Какова величина острых углов египетского треугольника с точностью до одного градуса?

Египетский треугольник - это треугольник, у которого все стороны являются целыми числами.

Для определения величины острых углов египетского треугольника мы можем использовать тригонометрию. В данном случае, нам потребуется найти значение синуса или косинуса для каждого острого угла треугольника.

Для начала, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая формулирует, что в квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов. В случае египетского треугольника, гипотенуза обозначает большую сторону треугольника, а катеты обозначают меньшие стороны.

Предположим, что стороны египетского треугольника обозначены как a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Для угла A, противолежащего стороне a, мы можем использовать следующее соотношение:

\(\sin(A) = \frac{a}{c}\)

Аналогично, для угла B, противолежащего стороне b, мы можем использовать следующее соотношение:

\(\sin(B) = \frac{b}{c}\)

Чтобы найти величину острого угла в градусах, мы можем использовать обратную функцию синуса, называемую арксинусом. Воспользуемся формулой:

\(A_{\text{в градусах}} = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right)\)
\(B_{\text{в градусах}} = \arcsin\left(\frac{b}{c}\right)\)

Таким образом, чтобы найти величину острых углов египетского треугольника, необходимо найти значения арксинуса от отношений между катетами и гипотенузой.

Пример решения для египетского треугольника со сторонами 3, 4 и 5:

\(A_{\text{в градусах}} = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right) \approx 36.87^{\circ}\)
\(B_{\text{в градусах}} = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right) \approx 53.13^{\circ}\)

Таким образом, острые углы египетского треугольника со сторонами 3, 4 и 5 равны примерно 36.87^{\circ} и 53.13^{\circ}.