Какова величина линейной скорости точки, движущейся по окружности радиусом

Question

Физика: Какова величина линейной скорости точки, движущейся по окружности радиусом 2 метра соответственно уравнению φ=3+2t для угла поворота?

Ryzhik · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знать, как связаны угловая скорость и линейная скорость в движении точки по окружности.

Угловая скорость \(\omega\) определяется как изменение угла поворота \(\phi\) со временем \(t\). В данной задаче угол поворота задан уравнением \(\phi=3+2t\). Производная этого уравнения по времени даст нам угловую скорость:

\[\omega = \frac{{d\phi}}{{dt}}\]

Производная константы равна нулю, поэтому:

\[\omega = \frac{{d(3+2t)}}{{dt}} = 2\]

Таким образом, угловая скорость постоянна и равна 2 радиана в секунду.

Линейная скорость \(v\) точки на окружности связана с угловой скоростью следующим образом:

\[v = r \cdot \omega\]

где \(r\) - радиус окружности. В данной задаче радиус равен 2 метра. Подставляя значение угловой скорости \(\omega = 2\) и радиуса \(r = 2\) в формулу для линейной скорости, получим:

\[v = 2 \cdot 2 = 4\]

Таким образом, линейная скорость точки равна 4 метра в секунду.

В этом решении мы использовали формулу для связи угловой и линейной скоростей на окружности. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.

Какова величина линейной скорости точки, движущейся по окружности радиусом 2 метра соответственно уравнению φ=3+2t

Ryzhik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!