Какова угловая скорость колеса в данный момент, если точка на колесе имеет линейную скорость 3 м/с и нормальное

Чтобы найти угловую скорость колеса в данный момент, нам необходимо использовать следующую формулу:

\[ \text{Угловая скорость} = \frac{\text{Линейная скорость}}{\text{Радиус колеса}} \]

У нас уже известна линейная скорость равная 3 м/с. Однако, чтобы продолжить решение задачи, нам нужно найти радиус колеса.

Мы можем использовать следующую формулу связи линейной и угловой скоростей:

\[ v = \omega \cdot r \]

где \( v \) - линейная скорость, \( \omega \) - угловая скорость, а \( r \) - радиус колеса.

Из этого уравнения мы можем получить уравнение для нахождения радиуса:

\[ r = \frac{v}{\omega} \]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ r = \frac{3 \, \text{м/с}}{\omega} \]

Мы также знаем, что нормальное ускорение является радиальным (центростремительным) ускорением и связано с угловым ускорением следующим образом:

\[ a_r = \omega^2 \cdot r \]

где \( a_r \) - нормальное ускорение.

Подставляя известные значения, получим уравнение:

\[ 18 \, \text{м/с}^2 = \omega^2 \cdot r \]

Теперь, зная выражение для радиуса \( r \), мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[ 18 \, \text{м/с}^2 = \omega^2 \cdot \left( \frac{3 \, \text{м/с}}{\omega} \right) \]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[ 18 \, \text{м/с}^2 = 3 \, \text{м/с} \cdot \omega \]

Теперь делим обе стороны уравнения на 3 м/с:

\[ 6 \, \text{с}^{-1} = \omega \]

Таким образом, угловая скорость колеса в данной задаче равна 6 рад/с.