Какова удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр массой 60 г, если он был нагрет до 100 градусов

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для вычисления передачи тепла:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса объекта, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:

- масса цилиндра \(m_1 = 60 \, \text{г}\),
- начальная температура цилиндра \(T_1 = 100 \, \text{°C}\),
- масса воды \(m_2 = 300 \, \text{г}\),
- начальная температура воды \(T_2 = 24 \, \text{°C}\),
- конечная температура как воды, так и цилиндра \(T_{\text{конечная}} = 27 \, \text{°C}\).

Посчитаем количество тепла, переданное сначала цилиндру, а затем воде:

1. Для цилиндра:
\[\Delta Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\],
где \(c_1\) - удельная теплоемкость металла, из которого изготовлен цилиндр.

Мы знаем начальную температуру цилиндра \(T_1\) и конечную температуру \(T_{\text{конечная}}\), поэтому
\[\Delta T_1 = T_{\text{конечная}} - T_1.\]

2. Для воды:
\[\Delta Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\],
где \(c_2\) - удельная теплоемкость воды.

Мы также знаем начальную температуру воды \(T_2\) и конечную температуру \(T_{\text{конечная}}\), поэтому
\[\Delta T_2 = T_{\text{конечная}} - T_2.\]

Так как система замкнутая, количество тепла, переданное цилиндру, должно быть равно количеству тепла, переданного воде:
\[\Delta Q_1 = \Delta Q_2.\]

Теперь мы можем записать все уравнения и решить их относительно удельной теплоемкости металла \(c_1\):

\[m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2.\]

Подставим все известные значения и решим уравнение:

\[60 \, \text{г} \cdot c_1 \cdot (27 - 100) = 300 \, \text{г} \cdot c_2 \cdot (27 - 24).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[-60 \, \text{г} \cdot c_1 \cdot 73 = 900 \, \text{г} \cdot c_2.\]

Теперь найдем удельную теплоемкость металла из общего уравнения:

\[c_1 = \frac{900 \, \text{г} \cdot c_2}{-60 \, \text{г} \cdot 73}.\]

Один из способов решения этого уравнения - это деление обоих частей на \(-60 \, \text{г} \cdot 73\):

\[c_1 = \frac{900 \, \text{г} \cdot c_2}{-60 \, \text{г} \cdot 73} = -\frac{15 \, \text{г} \cdot c_2}{73}.\]

Далее, чтобы найти удельную теплоемкость металла, нужно знать удельную теплоемкость воды \(c_2\). К сожалению, этот параметр не указан в условии задачи, поэтому мы не можем найти точное значение удельной теплоемкости металла без дополнительной информации.

Однако, если у нас будет известное значение \(c_2\), мы сможем решить это уравнение и найти значение удельной теплоемкости металла \(c_1\).