Какова удельная теплоемкость алюминия, если кусок массой 200 г был опущен в калориметр, содержащий 270 г воды

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятие теплоемкости и закон сохранения энергии.

Теплоемкость определяет, сколько энергии нужно передать телу, чтобы повысить его температуру на 1 градус Цельсия. Формула для расчета теплоемкости выглядит следующим образом:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - количество теплоты, переданное телу, \(m\) - масса тела, \(c\) - его удельная теплоемкость, а \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче у нас есть два тела: алюминий и вода. Для определения удельной теплоемкости алюминия, мы будем использовать теплообмен между алюминием и водой.

Сначала мы вычислим количество тепла, переданного воде:

\[Q_1 = mc_1\Delta T_1\]

где \(Q_1\) - количество теплоты переданное воде, \(m_1\) - масса воды, \(c_1\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta T_1\) - изменение температуры воды.

Масса воды \(m_1\) равна 270 г, а изменение температуры \(\Delta T_1\) равно \(23 - 12 = 11\)°C. Удельная теплоемкость воды \(c_1\) обычно составляет 4.2 Дж/(г*°C). Подставим значения в уравнение:

\[Q_1 = 270 \cdot 4.2 \cdot 11\]

Вычислим полученное значение:

\[Q_1 = 12342\] Дж.

Теперь мы вычислим количество тепла, переданного алюминию:

\[Q_2 = mc_2\Delta T_2\]

где \(Q_2\) - количество теплоты переданное алюминию, \(m_2\) - масса алюминия, \(c_2\) - удельная теплоемкость алюминия, а \(\Delta T_2\) - изменение температуры алюминия.

Масса алюминия \(m_2\) равна 200 г, а изменение температуры \(\Delta T_2\) равно \(23 - 12 = 11\)°C (так как алюминий и вода достигли теплового равновесия). Пусть \(c_2\) - удельная теплоемкость алюминия, которую мы хотим найти.

Теперь, используя закон сохранения энергии, которым гласит, что количество тепла, переданного алюминию, равно количеству тепла, переданному воде, мы можем записать уравнение:

\[Q_1 = Q_2\]

\[270 \cdot 4.2 \cdot 11 = 200 \cdot c_2 \cdot 11\]

Решаем уравнение относительно \(c_2\):

\[270 \cdot 4.2 = 200 \cdot c_2\]

\[(270 \cdot 4.2) / 200 = c_2\]

\[c_2 = 5.67\] Дж/(г*°C)

Таким образом, удельная теплоемкость алюминия \(c_2\) равна 5.67 Дж/(г*°C).