Какова третья координата орта вектора, в направлении которого функция

Question

Математика: Какова третья координата орта вектора, в направлении которого функция u=2^x-y^2+z наиболее быстро убывает в точке

Shumnyy_Popugay · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти вектор градиента функции в заданной точке. Вектор градиента показывает направление наиболее быстрого убывания функции в определенной точке.

Функция, данная в задаче, задается формулой \(u=2^x-y^2+z\). Для нахождения вектора градиента, мы должны вычислить частные производные функции \(u\) по каждой переменной \(x\), \(y\) и \(z\).

По формуле частной производной функции по \(x\) мы имеем:
\[\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = 2^x \ln(2)\]

По формуле частной производной функции по \(y\) мы имеем:
\[\frac{{\partial u}}{{\partial y}} = -2y\]

И, наконец, по формуле частной производной функции по \(z\) мы имеем:
\[\frac{{\partial u}}{{\partial z}} = 1\]

Теперь мы можем сформировать вектор градиента функции, используя полученные частные производные:
\[\nabla u = \left(\frac{{\partial u}}{{\partial x}}, \frac{{\partial u}}{{\partial y}}, \frac{{\partial u}}{{\partial z}}\right) = \left(2^x \ln(2), -2y, 1\right)\]

Третья координата вектора градиента, обозначенная как \(\frac{{\partial u}}{{\partial z}}\), равна 1.

Таким образом, третья координата орта вектора, в направлении которого функция \(u=2^x-y^2+z\) наиболее быстро убывает в заданной точке, равна 1.

Какова третья координата орта вектора, в направлении которого функция u=2^x-y^2+z наиболее быстро убывает в точке

Shumnyy_Popugay

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!