Какова толщина льдины, на которую наступил человек массой 80 кг, чтобы она начала колебаться вместе с ним с периодом

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы колебаний.

Период колебаний \(T\) связан с массой \(m\) и жесткостью \(k\) системы по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

В данной задаче мы знаем период колебаний \(T = 2\) секунды и массу человека \(m = 80\) кг.

Чтобы найти жесткость льдины, необходимую для начала колебания с заданным периодом, нам потребуется её момент инерции \(I\) и масса льдины \(M\).

Момент инерции \(I\) для прямоугольной пластины относительно её оси вращения находится по следующей формуле:

\[I = \frac{1}{3}Mh^2\]

где \(h\) - толщина пластины.

Масса льдины \(M\) связана с её плотностью \(\rho\) и площадью поверхности \(A\) по формуле:

\[M = \rho A h\]

Теперь мы можем объединить все формулы и решить задачу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{M}{k}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{\rho A h}{k}}\]
\[T^2 = 4\pi^2\frac{\rho A h}{k}\]
\[h = \frac{T^2 k}{4\pi^2 \rho A}\]

Подставим известные значения:

\[h = \frac{(2)^2 k}{4\pi^2 (900) (1)}\]
\[h = \frac{4 k}{3600\pi^2}\]
\[h \approx 1.11\cdot 10^{-4} k\]

Таким образом, для толщины льдины, чтобы она начала колебаться с периодом 2 секунды, мы получаем выражение, где толщина \(h\) зависит от жесткости льдины \(k\). Чтобы получить конкретное значение толщины, нам необходима дополнительная информация о жесткости льдины.