Какова теплота, выделившаяся при попадании пульки массой 0,4 г из воздушки горизонтально летящей со скоростью 100

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон сохранения энергии. При попадании пульки в центр шара, потери энергии через трение или звук будут пренебрежимо малыми, поэтому можно сказать, что вся кинетическая энергия пульки сконвертируется во внутреннюю энергию шара.

Первым шагом нужно вычислить кинетическую энергию пульки. Для этого воспользуемся формулой:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где
\(m = 0,4 \, \text{г}\) (масса пульки)
\(v = 100 \, \text{м/с}\) (скорость пульки)

Подставляя значения, получим:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 0,4 \times (100)^2\]

Вычисляя данный выражение, получим:

\[E_{\text{кин}} = 2000 \, \text{Дж}\]

Теперь, зная кинетическую энергию пульки, мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы вычислить выделенную теплоту при попадании пульки в шар.

Выделенная теплота будет равна изменению внутренней энергии шара. Количество изменения внутренней энергии можно вычислить, используя следующую формулу:

\[Q = \Delta E_{\text{внут}}\]

где \(Q\) - выделенная теплота, \(\Delta E_{\text{внут}}\) - изменение внутренней энергии.

Теперь нам нужно выразить \(\Delta E_{\text{внут}}\) через известные значения. Мы знаем, что изменение внутренней энергии связано с изменением теплоты:

\[\Delta E_{\text{внут}} = cm\Delta T\]

где
\(c\) - удельная теплоемкость вещества (свинец в данном случае)
\(\Delta T\) - изменение температуры

Теперь мы можем записать уравнение, используя данную формулу:

\[Q = cm\Delta T\]

Так как шар остывает, изменение температуры будет отрицательным, поэтому:

\[\Delta T = -\frac{Q}{cm}\]

Теперь нам нужно выразить массу шара через его плотность и объем:

\[m = \rho V\]

где
\(\rho\) - плотность свинца
\(V\) - объем шара

Объем шара можно вычислить, используя формулу для объема шара:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

где \(r\) - радиус шара

Теперь у нас есть все необходимые формулы и значения для решения задачи. Давайте начнем:

1. Вычислим массу шара:

\[\begin{align*}
V &= \frac{4}{3}\pi \left(\frac{43.88}{2}\times 10^{-3}\right)^3 \\
m &= \rho V \\
\end{align*}\]

Подставим значения и получим:

\[\begin{align*}
V &= \frac{4}{3}\pi \left(\frac{43.88}{2}\times 10^{-3}\right)^3 \\
&\approx 0,008 \, \text{м}^3 \\
m &= 11,30 \times 0,008 \\
&\approx 0,09 \, \text{кг} \\
\end{align*}\]

2. Теперь вычислим изменение температуры:

\[\Delta T = -\frac{Q}{cm}\]

Подставим значения и получим:

\[\Delta T = -\frac{2000}{0,09 \times 0,130 \times 10^3}\]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[\Delta T \approx -181,82 \, \text{К}\]

3. Теперь мы можем рассчитать выделенную теплоту, используя формулу:

\[Q = cm\Delta T\]

Подставим значения и получим:

\[Q = 0,130 \times 10^3 \times 0,09 \times (-181,82)\]

Вычисляя данное выражение, получим:

\[Q \approx -2390 \, \text{Дж}\]

Ответ: Теплота, выделившаяся при попадании пульки в шар, составляет примерно -2390 Дж. Поскольку ответ требует округления до сотых долей, округлим результат до -2390.00 Дж.