Какова температура нагретого куба, ребра которого равны 20 см, при излучаемой мощности 2 кВт и коэффициенте черноты

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает излучаемую мощность нагретого объекта с его температурой и коэффициентом черноты. Формула закона Стефана-Больцмана выглядит следующим образом:

\[P = \sigma \cdot A \cdot \varepsilon \cdot T^4\]

где:
\(P\) - излучаемая мощность (ватты),
\(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \cdot 10^{-8} \, Вт \cdot м^{-2} \cdot К^{-4}\)),
\(A\) - площадь поверхности (квадратные метры),
\(\varepsilon\) - коэффициент черноты (безразмерная величина),
\(T\) - температура (Кельвины).

Для данной задачи нам известна излучаемая мощность (\(P = 2 \, кВт = 2000 \, Вт\)), коэффициент черноты (\(\varepsilon = 0.2\)) и размеры куба (ребро \(a = 20 \, см = 0.2 \, м\)). Чтобы найти температуру куба (\(T\)), необходимо определить площадь поверхности (\(A\)).

Площадь поверхности куба можно найти по формуле:

\[A = 6 \cdot a^2\]

где \(a\) - длина ребра.

Подставим известные значения в эту формулу:

\[A = 6 \cdot (0.2 \, м)^2 \approx 0.24 \, м^2\]

Теперь мы можем перейти к решению уравнения закона Стефана-Больцмана для нахождения температуры куба (\(T\)):

\[P = \sigma \cdot A \cdot \varepsilon \cdot T^4\]

Подставляем известные значения:

\[2000 \, Вт = (5.67 \cdot 10^{-8} \, Вт \cdot м^{-2} \cdot К^{-4}) \cdot (0.24 \, м^2) \cdot (0.2) \cdot T^4\]

Теперь разрешим уравнение относительно \(T\). Сначала делим обе части уравнения на \(\sigma \cdot A \cdot \varepsilon\):

\[\frac{2000 \, Вт}{(5.67 \cdot 10^{-8} \, Вт \cdot м^{-2} \cdot К^{-4}) \cdot (0.24 \, м^2) \cdot (0.2)} = T^4\]

После этого извлекаем корень четвёртой степени из обеих частей уравнения:

\[T = \sqrt[4]{\frac{2000 \, Вт}{(5.67 \cdot 10^{-8} \, Вт \cdot м^{-2} \cdot К^{-4}) \cdot (0.24 \, м^2) \cdot (0.2)}}\]

Выполняем вычисления:

\[T \approx 1986 \, К\]

Таким образом, температура нагретого куба составляет около 1986 Кельвинов.