Какова связь между векторами GX→, XH→ и FG→ в трапеции EFGH, где EH в 4 раза больше FG, и точка X на стороне EH такова

Давайте рассмотрим данную задачу более детально. У нас есть трапеция EFGH, в которой EH в 4 раза больше FG. Также у нас есть точка X на стороне EH такая, что EX равно 79EH. Нам требуется выразить векторы GX, XH и FG через векторы a и b.

Для начала, давайте вспомним определение вектора. Вектор - это направленный отрезок, который имеет как длину, так и направление. Очень часто векторы задаются в виде своих координатных компонент.

Теперь рассмотрим вектор a→=FE→. Мы можем представить его как сумму векторов FG→ и GA→ (то есть a→=FG→ + GA→), поскольку вектор FE→ является суммой векторов FG→ и GA→. Таким образом, мы можем сказать, что GH→ равен -GA→, потому что вектор GH→ является продолжением вектора GA→ вдоль стороны EH. Поэтому, мы можем выразить FG→ через a→ и b→ следующим образом: FG→=a→-b→.

Теперь рассмотрим векторы GX и XH. Мы можем представить вектор GX→ как сумму векторов FG→ и GXH→, потому что эти векторы идут из одной точки G. Тоже самое можно сказать про вектор XH→ - он равен сумме векторов XHG→ и GH→.

Поскольку EH в 4 раза больше FG, то EH→=4FG→. Также, мы знаем, что EX=79EH. Заменив EH→ на 4FG→ и EX на 79EH, мы получаем XG=4FG→ и GX=75EH→. Отсюда, мы можем выразить GX→ и XH→ через векторы a→ и b→:

GX→ = 4(a→-b→)
XH→ = 75(a→-b→)

Таким образом, связь между векторами GX→, XH→ и FG→ в трапеции EFGH выглядит следующим образом:

GX→ = 4(a→-b→)
XH→ = 75(a→-b→)

Надеюсь, данный ответ понятен и информативен для школьника!