Какова суммарная кинетическая энергия свободных электронов в 1 см3 золота при заданной температуре

Для решения данной задачи нам понадобится использовать ряд формул и уравнений из области физики.

Суммарная кинетическая энергия свободных электронов может быть определена с помощью формулы:
\[E = \frac{3}{2} k T\]

где \(E\) - суммарная кинетическая энергия, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\, Дж/К\)), \(T\) - абсолютная температура.

В задаче нам дано, что мы имеем золото объемом 1 см\(^3\), поэтому нам нужно найти температуру, чтобы найти суммарную кинетическую энергию свободных электронов.

У золота есть определенный плотность, которая равна 19.3 г/см\(^3\) или 19 300 кг/м\(^3\). Зная массу золота \(m\) и его объем \(V\), мы можем использовать формулу для плотности, чтобы найти массу:
\[m = \rho V\]

где \(\rho\) - плотность золота.

Теперь, зная массу и объем золота, мы можем выразить количество вещества золота \(n\) с помощью молярной массы золота \(M\) и числа Авогадро \(N_A\):
\[n = \frac{m}{M}\]

где \(M\) - молярная масса золота (\(197\) г/моль) и \(N_A\) - число Авогадро (\(6.022 \times 10^{23}\, моль^{-1}\)).

Теперь мы можем найти температуру \(T\) в заданной системе, используя уравнение состояния идеального газа:
\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.314\, Дж/(моль \cdot К)\)).

У нас есть объем \(V\) и масса золота \(m\), но нам нужно найти давление \(P\). Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для золота:
\[P = \frac{m}{VM}\frac{k}{N_A}\]

Теперь, зная давление и объем, мы можем найти температуру \(T\) по уравнению состояния идеального газа.

Итак, чтобы найти суммарную кинетическую энергию свободных электронов в 1 см\(^3\) золота при заданной температуре, вам нужно:

1. Найти массу золота, используя плотность золота и объем.
2. Найти количество вещества золота, используя массу и молярную массу.
3. Найти давление, используя объем, количество вещества и газовую постоянную.
4. Найти температуру, используя давление, объем и уравнение состояния идеального газа.
5. Найти суммарную кинетическую энергию, используя полученную температуру и формулу для суммарной кинетической энергии.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять как решить данную задачу. Если у вас возникнут вопросы или вы будете нуждаться в дополнительной информации, не стесняйтесь задавать.