Какова сумма заработка рабочего в шестой час, если за каждый последующий час он зарабатывает на 100 рублей больше

Чтобы решить эту задачу, нам нужно установить формулу, которая будет описывать зависимость между заработком и количеством часов работы. Пусть заработок рабочего за первый час равен \(x\) рублей.

Так как заработок увеличивается на 100 рублей после каждого последующего часа работы, заработок рабочего за второй час будет равен \(x + 100\) рублей, за третий час - \(x + 2 \times 100 = x + 200\) рублей, и так далее.

Мы можем использовать эту информацию для составления уравнения, которое описывает зависимость между заработком и количеством часов работы. Из условия задачи известно, что рабочий зарабатывает 1360 рублей за 8 часов работы. Поэтому у нас есть следующие данные:

За первый час он зарабатывает \(x\) рублей.
За второй час он зарабатывает \(x + 100\) рублей.
За третий час он зарабатывает \(x + 200\) рублей.
И так далее...

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x + (x + 100) + (x + 200) + \ldots + (x + 700) = 1360\]

Чтобы найти сумму всех заработков, мы можем сократить уравнение:

\[8x + (100 + 200 + \ldots + 700) = 1360\]

Чтобы найти сумму арифметической прогрессии, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

где:
\(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии
\(a_1\) - первый член прогрессии (в нашем случае \(x\))
\(a_n\) - n-й член прогрессии
\(n\) - количество членов прогрессии

Подставим в формулу известные значения:

\[S_8 = \frac{8}{2} \cdot (x + (x + 700)) = 1360\]

Сократим коэффициенты:

\[4 \cdot (2x + 700) = 1360\]

Упростим уравнение:

\[8x + 2800 = 1360\]

Перенесем константу на другую сторону уравнения:

\[8x = 1360 - 2800\]

Выполним вычисления:

\[8x = -1440\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[x = \frac{-1440}{8}\]

\[x = -180\]

Таким образом, заработок рабочего в шестой час составляет -180 рублей. В данном случае заработок отрицательный, что может указывать на ошибку в условии задачи или на некорректное решение. Проверьте условие задачи и решите ее заново.