Какова сумма всех значения n, для которых n^4 - 27n^2 + 121 является простым числом? Если таких значений n нет

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

Для того чтобы узнать, какие значения n делают выражение $n^4-27n^2+121$ простым числом, мы сначала проверим, могут ли некоторые значения возводиться в степень 4. Возведение в степень 4 является более "сильным" действием, чем возведение в квадрат, поэтому у нас есть шанс получить простое число.

Давайте начнем с простых значений n и будем проверять, является ли выражение $n^4-27n^2+121$ простым числом.

- Проверим значение n = 0: $0^4-27\cdot 0^2+121=121$. Значение 121 не является простым числом, поэтому это значение n нам не подходит.

- Проверим значение n = 1: $1^4-27\cdot 1^2+121=95$. Значение 95 также не является простым числом.

- Проверим значение n = 2: $2^4-27\cdot 2^2+121=81$. Значение 81 также не является простым числом.

- Продолжая таким образом, мы можем протестировать несколько других значений, но вскоре поймем, что никакие значения n не дают нам простое число.
Мы можем доказать это, проанализировав само выражение: $n^4-27n^2+121$.
Заметим, что это выражение можно факторизовать в виде $(n^2-11{)}^2$. То есть, $n^4-27n^2+121=(n^2-11{)}^2$.

Из этого факта следует, что данное выражение всегда будет являться квадратом некоторого числа $(n^2-11)$.
А квадрат любого целого числа изначально не является простым числом, кроме случая, когда это число равно 1 или -1.

Таким образом, мы можем заключить, что нет таких значений n, для которых $n^4-27n^2+121$ является простым числом.

Ответ: Нет таких значений n.