Какова сумма всех целых значений s, при которых уравнение 14|q+3|-8q = ||q-s|+4q| не имеет решений для переменной

Чтобы найти все целые значения s, при которых уравнение \(14|q+3|-8q = ||q-s|+4q|\) не имеет решений для переменной \(q\), давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности и исследуем условия, при которых уравнение не имеет решений.

1. \(|q+3|\) - модуль от \(q+3\) может быть положительным или нулем для любого значения \(q\). Поэтому условие \(14|q+3| - 8q = 0\) всегда имеет решение \(q = 3\).

2. \(||q-s|+4q|\) - модуль от \(q-s\) может быть положительным или нулем для любых значений \(q\) и \(s\). Затем выполняется операция суммирования с \(4q\), что также может быть любым значением. Поэтому условие \(||q-s|+4q| = 0\) всегда имеет решение \(q = s\).

Теперь у нас есть две условных части уравнения: \(14|q+3|-8q = 0\) и \(||q-s|+4q| = 0\).

1. Рассмотрим первое условие: \(14|q+3|-8q = 0\).
Разделим это на две составляющие:

А. Если \(q \geq -3\), \(|q+3| = q+3\) и уравнение примет вид \(14(q+3) - 8q = 0\).
Раскроем скобки и упростим уравнение: \(14q + 42 - 8q = 0\).
Получим: \(6q + 42 = 0\).
Решая это уравнение, получаем \(q = -7\).

Б. Если \(q < -3\), \(|q+3| = -(q+3)\) и уравнение примет вид \(14(-q-3) - 8q = 0\).
Раскроем скобки и упростим уравнение: \(-14q-42-8q=0\).
Получим: \(-22q-42=0\).
Решая это уравнение, получаем \(q = -3\).

Таким образом, получается, что значения \(q\), при которых первое условие имеет решение, составляют множество \(\{-7, -3\}\).

2. Рассмотрим второе условие: \(||q-s|+4q| = 0\).
Поскольку мы рассматриваем случай, когда это условие НЕ имеет решений, значит, модуль от \(q-s\) и \(|q-s| + 4q\) должны быть ненулевыми.
Это возможно только в случае, если \(q - s = 0\) или \(-q + s = 0\), так как оба модуля должны быть равны нулю.
Совместим эти два уравнения, чтобы найти значения \(s\):
\(q - s = -q + s\)
Дважды перенесем \(s\) влево и \(q\) вправо:
\(2s = 2q\)
Разделим обе части на 2:
\(s = q\)

Таким образом, мы получаем, что значения \(s\) должны быть равны значениям \(q\) из первого условия.

Итак, максимальное количество возможных значений для переменной \(s\) равно двум, а именно \(-7\) и \(-3\).