Какова сумма всех целых чисел, начиная с -10?

Что нужно найти: сумму всех целых чисел начиная с -10.

Шаг 1: Перечислить целые числа от -10 вплоть до положительной бесконечности. Мы можем записать эти числа от -10 до 0 и от 1 до положительной бесконечности отдельно.

-10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Шаг 2: Заметим, что каждое положительное число имеет обратное значение по отношению к отрицательному числу с таким же значением по модулю. Например, обратное значение числа -4 - это 4. Поэтому, чтобы получить сумму всех целых чисел от -10 до положительной бесконечности, мы можем найти сумму чисел от 1 до положительной бесконечности и умножить её на -1, а затем вычесть -10.

Шаг 3: Найдём сумму всех целых чисел, начиная с 1. Это бесконечная геометрическая прогрессия с первым элементом 1 и знаменателем 1. Формула для суммы геометрической прогрессии с бесконечным числом элементов может быть записана следующим образом:

\[ S = \frac{a}{1-r} \]

где \( S \) - сумма, \( a \) - первый элемент прогрессии, \( r \) - знаменатель прогрессии.

Используем формулу для нахождения суммы всех положительных целых чисел:

\[ S_{\text{положительные}} = \frac{1}{1-1} = \frac{1}{0} \]

Операция деления на ноль не имеет значения, поэтому формула не применима для суммы всех положительных чисел.

Шаг 4: Однако, можно заметить, что сумма чисел от 1 до положительной бесконечности является "бесконечностью минус 1". Таким образом, сумма всех положительных чисел равна -"бесконечность минус 1" или "-∞ - 1".

Шаг 5: Теперь мы можем получить сумму всех целых чисел, начиная с -10. Она будет равна сумме всех положительных чисел (-∞ - 1) умноженной на -1 и вычтенной из -10:

Сумма всех целых чисел от -10: -10 - (-∞ - 1) = -10 + ∞ + 1 = ∞ - 9

Таким образом, сумма всех целых чисел, начиная с -10, равна плюс бесконечности минус девять.