Какова сумма трех положительных чисел x, y, z, если уравнение x+y+z+4x+9y+25z=20 выполняется?

Рассмотрим уравнение \(x+y+z+4x+9y+25z=20\). Для решения данной задачи, мы должны найти сумму трех положительных чисел \(x\), \(y\) и \(z\), удовлетворяющих данному уравнению.

Для начала, объединим все переменные \(x\), \(y\), \(z\) вместе и все числа вместе:

\((x+4x) + (y+9y) + (z+25z) = 20\).

Приведем переменные в скобках к общему знаменателю:

\(5x + 10y + 26z = 20\).

Теперь выражаем одну переменную через другую. Для примера, выразим \(z\) через \(x\) и \(y\):

\(z = \frac{20 - 5x - 10y}{26}\).

Теперь задача сводится к поиску таких значений \(x\) и \(y\), чтобы \(z\) был положительным числом.

Давайте найдем некоторые значения \(x\) и \(y\) и посмотрим, какие получатся значения \(z\):

- Пусть \(x = 1\) и \(y = 1\).
В таком случае:
\(z = \frac{20 - 5(1) - 10(1)}{26} = \frac{4}{26} = \frac{2}{13}\).
Значение \(z\) является положительным, так как \(\frac{2}{13}\) больше нуля.
Таким образом, когда \(x = 1\) и \(y = 1\), сумма трех положительных чисел равна \(1 + 1 + \frac{2}{13}\).

- Пусть \(x = 3\) и \(y = 2\).
В таком случае:
\(z = \frac{20 - 5(3) - 10(2)}{26} = \frac{0}{26} = 0\).
Значение \(z\) равно нулю, и оно не является положительным числом.
Таким образом, когда \(x = 3\) и \(y = 2\), уравнение не имеет решений.

Продолжая таким образом, мы можем исследовать различные комбинации значений \(x\) и \(y\), чтобы найти такие значения, при которых \(z\) будет положительным числом.

В итоге, сумма трех положительных чисел \(x\), \(y\) и \(z\) будет зависеть от значений \(x\) и \(y\), когда \(z\) окажется положительным числом.