Какова сумма средних скоростей туриста на участках ab и cd, если его средняя скорость на ab в k=4/3 раза больше

Для решения данной задачи мы должны разобрать условие шаг за шагом.

Пусть \( v_{ab} \) - средняя скорость туриста на участке ab,
\( v_{cd} \) - средняя скорость туриста на участке cd,
\( v_{bc} \) - средняя скорость туриста на участке bc.

Исходя из условия, у нас есть несколько равенств:

1. \( v_{ab} = \frac{4}{3} \cdot v_{bd} \) - средняя скорость на участке ab в \( \frac{4}{3} \) раза больше средней скорости на пути от b до d.
2. \( v_{ab} = \frac{1}{2} \cdot (v_{bc} + v_{cd}) \) - средняя скорость на участке ab равна полусумме средних скоростей на участках bc и cd.
3. \( t_{bc} < t_{cd} \) - время, затраченное на прохождение участка bc, меньше, чем время на прохождение участка cd.

Теперь решим систему уравнений:

Из уравнения (1) найдем \( v_{bd} \):
\[ v_{bd} = \frac{3}{4} \cdot v_{ab} \]

Подставим это значение в уравнение (2):
\[ v_{ab} = \frac{1}{2} \cdot (v_{bc} + v_{cd}) \]
\[ \frac{4}{3} \cdot v_{bd} = \frac{1}{2} \cdot (v_{bc} + v_{cd}) \]
\[ \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot v_{ab} = \frac{1}{2} \cdot (v_{bc} + v_{cd}) \]
\[ v_{ab} = \frac{1}{2} \cdot (v_{bc} + v_{cd}) \]

Заметим, что уравнение (2) также может быть записано как:
\[ v_{ab} = \frac{v_{bc}}{2} + \frac{v_{cd}}{2} \]

Теперь преобразуем уравнение (1) и подставим в него значение \( v_{bd} \):
\[ v_{ab} = \frac{4}{3} \cdot v_{bd} \]
\[ v_{ab} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot v_{ab} \]
\[ 1 = 1 \]

Таким образом, мы получили подтверждение того, что наши выражения для \( v_{ab} \), \( v_{bd} \) и \( v_{bc} \) верные.

Теперь рассмотрим уравнение (3), которое говорит нам о том, что \( t_{bc} < t_{cd} \).
Заметим, что \( t = \frac{s}{v} \), где \( t \) - время, \( s \) - расстояние, \( v \) - скорость.

Так как \( t_{bc} \) и \( t_{cd} \) зависят от расстояний, которые проходит турист, можем утверждать, что \( t_{bc} \) и \( t_{cd} \) пропорциональны расстояниям на соответствующих участках:
\[ t_{bc} = k \cdot s_{bc} \]
\[ t_{cd} = k \cdot s_{cd} \]

Данный коэффициент пропорциональности k можно отбросить, так как в итоговой формуле суммы средних скоростей он будет сокращаться.

Теперь, зная, что \( v = \frac{s}{t} \), мы можем записать:
\[ v_{bc} = \frac{s_{bc}}{t_{bc}} \]
\[ v_{cd} = \frac{s_{cd}}{t_{cd}} \]

Подставим значение для \( t_{bc} \) и \( t_{cd} \):
\[ v_{bc} = \frac{s_{bc}}{k \cdot s_{bc}} \]
\[ v_{cd} = \frac{s_{cd}}{k \cdot s_{cd}} \]

Сократим ненужные переменные:
\[ v_{bc} = \frac{1}{k} \]
\[ v_{cd} = \frac{1}{k} \]

Теперь, чтобы найти сумму средних скоростей на участках ab и cd, просто сложим их:
\[ \text{Сумма средних скоростей} = v_{ab} + v_{cd} = \frac{v_{bc}}{2} + \frac{v_{cd}}{2} + v_{cd} \]
\[ \text{Сумма средних скоростей} = \frac{1}{2k} + \frac{1}{2k} + \frac{1}{k} \]
\[ \text{Сумма средних скоростей} = \frac{1}{2k} + \frac{2}{2k} \]
\[ \text{Сумма средних скоростей} = \frac{3}{2k} \]

Теперь найдем значение k. Подставим в уравнение (1) значение \( v_{bd} \):
\[ v_{ab} = \frac{4}{3} \cdot v_{bd} \]
\[ v_{ab} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot v_{ab} \]
\[ v_{ab} = v_{ab} \]

Таким образом, уравнение для \( v_{ab} \) не дает нам новой информации о k.

Остается только округлить ответ до двух знаков после запятой, если это необходимо:
\[ \text{Сумма средних скоростей} = \frac{3}{2k} \]

Ответ зависит от значения k, которое не задано в условии задачи, поэтому мы не можем точно найти окончательный ответ. Мы можем только выразить сумму средних скоростей через k, но не можем рассчитать конечное числовое значение.

Надеюсь, что данное разъяснение помогло вам понять условие задачи и способы решения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!