Какова сумма первых сорока членов арифметической прогрессии bn( n внизу), если b1( 1 внизу) = -60 и b40( 40 внизу

Хорошо, давайте решим задачу по шагам.

Для нахождения суммы первых сорока членов арифметической прогрессии, нам понадобятся следующие данные: значение первого члена (b1), значение последнего члена (b40) и количество членов в прогрессии (n).

В данной задаче известны значение первого члена (b1 = -60) и значение члена с номером 40 (b40).

Шаг 1: Найдем разность прогрессии (d).
Используем формулу для нахождения члена прогрессии: \(b_n = b_1 + (n-1)d\).

Подставим известные значения:
- для первого члена: \(b_1 = -60\).
- для члена с номером 40: \(b_{40}\).
- для номера члена: \(n = 40\).

Получаем: \(b_{40} = -60 + (40-1)d\).

Шаг 2: Найдем значение разности (d).
Для этого выразим \(d\) из уравнения, подставив известные значения:
\(b_{40} = -60 + (40-1)d\).
\(b_{40} = -60 + 39d\).

Шаг 3: Найдем сумму первых сорока членов прогрессии (S40).
Используем формулу для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2}(b_1 + b_n)\).

Подставим известные значения:
- для количества членов: \(n = 40\).
- для первого члена: \(b_1 = -60\).
- для члена с номером 40: \(b_{40}\).

Получаем: \(S_{40} = \frac{40}{2}(-60 + b_{40})\).

Шаг 4: Найдем значение суммы (S40) с использованием найденного значения разности (d).
Подставим значение \(b_{40}\) в уравнение для суммы: \(S_{40} = \frac{40}{2}(-60 + (-60 + 39d))\).

S40=sum
S40=\frac{40}{2}(-60 + (-60 + 39d))
S40=\frac{40}{2}(-120 + 39d)
S40=20(-120 + 39d)
S40=-2400 + 780d

Таким образом, сумма первых сорока членов арифметической прогрессии равна -2400 + 780d.

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ является общим выражением для суммы и зависит от значения разности (d). Если вы предоставите значение разности (d), я смогу рассчитать конкретное числовое значение суммы.