Какова сумма масс и масса двойной звезды с периодом обращения в 100 лет, большой полуосью видимой орбиты a

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать законы Ньютона и закон всемирного тяготения. Сначала найдем массу одной из звезд, а затем найдем массу обеих звезд вместе.

Период обращения (T) и большая полуось видимой орбиты (a) связаны следующим соотношением:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{a^3}{GM}}\]

Где G - гравитационная постоянная (примерно равна \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \,\text{с}^2\)), М - масса Земли (примерно равна \(5.97 \times 10^{24}\,\text{кг}\)).

Мы можем выразить массу одной из звезд через период обращения и большую полуось:

\[M = \frac{4 \pi^2 a^3}{GT^2}\]

Также, мы можем найти массу одной из звезд через параллакс (π) следующим образом:

\[M = \frac{1}{\pi}\frac{4a \times 10^{17}}{G}\]

Теперь найдем массу и сумму масс обеих звезд, используя эти формулы.

Масса одной звезды:
\[M = \frac{4 \pi^2 (2 \times 10^{-6})^3}{(6.67 \times 10^{-11})(100 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60)^2}\]
\[M \approx 5.94 \times 10^{32}\,\text{кг}\]

Сумма масс обеих звезд:
\[2M \approx 1.19 \times 10^{33}\,\text{кг}\]

Таким образом, масса одной звезды составляет примерно \(5.94 \times 10^{32}\,\text{кг}\), а сумма масс обеих звезд равна примерно \(1.19 \times 10^{33}\,\text{кг}\).

Важно отметить, что данное решение предполагает, что обе звезды имеют одинаковую массу. В реальности, массы звезд в двойных системах могут различаться и поэтому требуется более сложное моделирование для точного определения их масс.