Какова сумма квадратов возможных значений третьей стороны треугольника, если две стороны равны 7 см и 8 см, а площадь

Какова сумма квадратов возможных значений третьей стороны треугольника, если две стороны равны 7 см и 8 см, а площадь треугольника составляет 16√3 см^2?
Владимировна

Владимировна

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения площади треугольника. Давайте рассмотрим шаги по решению данного вопроса.

Шаг 1: Известные данные
Мы знаем, что две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а площадь треугольника равна 163 см².

Шаг 2: Найдем третью сторону треугольника
Пусть третья сторона треугольника равна c см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что стороны треугольника равны 7 см и 8 см. Пусть сторона, равная 7 см, будет одним из катетов, а сторона, равная 8 см, будет другим катетом. Тогда гипотенуза будет равна c см.

Используем теорему Пифагора:
c2=72+82
c2=49+64
c2=113

Шаг 3: Найдем площадь треугольника
Мы знаем, что площадь треугольника равна 163 см². Площадь треугольника можно выразить через длины его сторон. Давайте воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S=12ab
где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

В нашем случае, один катет равен 7 см, а другой равен 8 см. Подставим эти значения в формулу:

163=1278
163=28

Шаг 4: Найдем квадраты возможных значений третьей стороны
Теперь у нас есть уравнения для квадратов третьей стороны c:
c2=113

Получившееся значение c2=113 - это квадрат третьей стороны.

Шаг 5: Найдем сумму квадратов возможных значений третьей стороны
Сумма квадратов возможных значений третьей стороны треугольника будет равна сумме квадратов различных значений, которые может принимать сторона c (то есть сумме квадратов корней уравнения c2=113).

Применим квадратный корень к обоим стронам уравнения:
c=113

Таким образом, сумма квадратов возможных значений третьей стороны треугольника будет равна:
1132=113

Ответ: Сумма квадратов возможных значений третьей стороны треугольника равна 113 см².
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello