Какова сумма длин катетов прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к гипотенузе, равна 5/4, а высота, проведенная к гипотенузе, равна 6/5?
Magnitnyy_Magnat_2469
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников.
Пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника, а \(c\) - длина гипотенузы.
Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Отсюда следует, что длина медианы равна половине длины гипотенузы. В нашем случае длина медианы равна \(\frac{5}{4}\), поэтому \(\frac{5}{4} = \frac{c}{2}\).
Также известно, что высота, проведенная к гипотенузе, является геометрической средней между двумя отрезками, на которые она разделяет гипотенузу. Из этого следует, что длина высоты в квадрате равна произведению длин отрезков гипотенузы. В нашем случае длина высоты равна \(\frac{6}{5}\), поэтому \(\left(\frac{6}{5}\right)^2 = ab\).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(a\) и \(b\). Разрешим первое уравнение относительно \(c\): \(c = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\).
Заменим значение \(c\) во втором уравнении: \(\left(\frac{6}{5}\right)^2 = ab\). Возведем \(\frac{6}{5}\) в квадрат: \(\frac{36}{25} = ab\).
Теперь, чтобы найти сумму длин катетов, сложим их длины: \(a + b = \frac{36}{25} : \frac{5}{2} = \frac{36}{25} \cdot \frac{2}{5} = \frac{72}{125}\).
Итак, сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна \(\frac{72}{125}\).
Пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов треугольника, а \(c\) - длина гипотенузы.
Мы знаем, что медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее на две равные части. Отсюда следует, что длина медианы равна половине длины гипотенузы. В нашем случае длина медианы равна \(\frac{5}{4}\), поэтому \(\frac{5}{4} = \frac{c}{2}\).
Также известно, что высота, проведенная к гипотенузе, является геометрической средней между двумя отрезками, на которые она разделяет гипотенузу. Из этого следует, что длина высоты в квадрате равна произведению длин отрезков гипотенузы. В нашем случае длина высоты равна \(\frac{6}{5}\), поэтому \(\left(\frac{6}{5}\right)^2 = ab\).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(a\) и \(b\). Разрешим первое уравнение относительно \(c\): \(c = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\).
Заменим значение \(c\) во втором уравнении: \(\left(\frac{6}{5}\right)^2 = ab\). Возведем \(\frac{6}{5}\) в квадрат: \(\frac{36}{25} = ab\).
Теперь, чтобы найти сумму длин катетов, сложим их длины: \(a + b = \frac{36}{25} : \frac{5}{2} = \frac{36}{25} \cdot \frac{2}{5} = \frac{72}{125}\).
Итак, сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна \(\frac{72}{125}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
