Какова сумма цифр данного числа, в котором вторая цифра в два раза больше первой, третья в три раза меньше второй

Чтобы решить эту задачу, вспомним основные принципы работы с многозначными числами. Пусть искомое число состоит из четырех цифр и обозначим его как \(\overline{abcd}\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - цифры числа.

Условие задачи говорит нам, что вторая цифра в два раза больше первой. Математически это можно записать как \(b = 2a\).

Третья цифра в три раза меньше второй. Мы можем записать это как \(c = \frac{1}{3}b\).

И наконец, четвертая цифра в четыре раза больше третьей. Это можно записать как \(d = 4c\).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения цифр:
\[b = 2a\]
\[c = \frac{1}{3}b\]
\[d = 4c\]

Подставим значение \(b\) из первого уравнения во второе уравнение:
\[c = \frac{1}{3}(2a)\]
\[c = \frac{2}{3}a\]

Теперь подставим значение \(c\) из второго уравнения в третье уравнение:
\[d = 4\left(\frac{2}{3}a\right)\]
\[d = \frac{8}{3}a\]

Таким образом, мы получили значения всех цифр через переменную \(a\).

Теперь по условию задачи необходимо найти сумму всех цифр числа. Используя найденные значения, мы можем записать это как:
\[a + b + c + d = a + 2a + \frac{2}{3}a + \frac{8}{3}a = \frac{14}{3}a\]

Теперь посмотрим на варианты ответов. Если мы подставим в каждый ответ значение \(a\), мы должны получить целое число.

\((А) 10\): Если \(a = \frac{3}{2}\), то сумма будет равна \(10\). Таким образом, ответ (А) верный.

\((6) 15\): Если \(a = \frac{6}{7}\), то сумма будет равна \(15\). Этот ответ неверный.

\((В) 19\): Если \(a = \frac{19}{14}\), то сумма будет равна \(19\). Этот ответ верный.

\((T) 20\): Если \(a = \frac{10}{7}\), то сумма будет равна \(20\). Этот ответ верный.

\((Д) \) невозможно определить такое число: Мы уже нашли несколько значений \(a\), для которых сумма цифр будет являться целым числом. Таким образом, этот ответ неверный.

Итак, правильные ответы на задачу: \((А) 10\), \((В) 19\) и \((T) 20\).