Какова сумма чисел, находящихся на удалении 7 от данной точки?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие числовых последовательностей. Предположим, что данная точка на числовой прямой имеет значение \(x\). Тогда, чтобы найти сумму чисел, находящихся на удалении 7 от этой точки, мы можем построить последовательность чисел вида \(x-7, x-6, x-5, x-4, x-3, x-2, x-1, x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, x+6, x+7\) и сложить все эти числа.

Мы можем заметить, что для каждого числа \(k\) в интервале от \(x-7\) до \(x+7\), соответствующее число, находящееся на удалении 7 от данной точки, равно \(x+k\). Таким образом, мы можем записать формулу для вычисления суммы таких чисел:

\[
S = (x-7) + (x-6) + (x-5) + (x-4) + (x-3) + (x-2) + (x-1) + x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) + (x+7)
\]

Мы можем упростить данное выражение, сложив все числа в скобках:

\[
S = (x+x+x+...+x) + (-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+7)
\]

Обратите внимание, что первое слагаемое является суммой \(15\) одинаковых чисел \(x\), а второе слагаемое является суммой арифметической прогрессии с первым элементом \(-7\), последним элементом \(7\) и количеством слагаемых \(15\). Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, мы можем записать выражение для второго слагаемого следующим образом:

\[
S = 15x + (15 \cdot (-7 + 7)) = 15x
\]

Таким образом, сумма чисел, находящихся на удалении 7 от данной точки, равна \(15x\), где \(x\) - значение данной точки.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.