Какова сумма бесконечной последовательности чисел, которая убывает

Question

Математика: Какова сумма бесконечной последовательности чисел, которая убывает геометрически, состоящей из следующих элементов: 2; 4/5; 8/25; 16/125?

Радужный_Лист_1746 · Accepted Answer

Чтобы найти сумму бесконечной геометрической последовательности, вам потребуется использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

По определению, геометрическая последовательность - это последовательность чисел, в которой каждое последующее число получается умножением предыдущего на одну и ту же фиксированную величину. В данной задаче эта величина равна \(a\), а первый член последовательности равен 2.

Также мы знаем, что последующий член каждый раз делится на 5, полученный результат, таким образом, равняется разряду 5 в (2*5), который равен -1, и делится на 2.

Теперь мы можем использовать формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

\[S = \frac{a}{1 - r},\]

где \(S\) - сумма последовательности, \(a\) - первый член последовательности, \(r\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае, \(a = 2\) и \(r = -1/5\). Подставим эти значения в формулу:

\[S = \frac{2}{1 - (-1/5)}.\]

Далее проведем математические вычисления:

\[S = \frac{2}{1 + 1/5} = \frac{2}{6/5} = \frac{5}{3}.\]

Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической последовательности равна \(5/3\).

Какова сумма бесконечной последовательности чисел, которая убывает геометрически, состоящей из следующих элементов

Радужный_Лист_1746

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!