Какова стоимость одного банана, если известно, что 7 кокосов стоят столько же, сколько 4 банана? И также известно

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

1. Пусть стоимость одного банана будет равна \(x\) монетам.
2. Исходя из условия, мы знаем, что 7 кокосов стоят столько же, сколько 4 банана. Это можно записать уравнением: \(7 \cdot \text{стоимость кокосов} = 4 \cdot \text{стоимость бананов}\).
3. Далее, из условия мы также знаем, что 2 банана стоят на 4 монеты больше, чем 3 кокоса. Это можно записать вторым уравнением: \(2 \cdot \text{стоимость бананов} = 3 \cdot \text{стоимость кокосов} + 4\).
4. Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Заменим \(\text{стоимость кокосов}\) и \(\text{стоимость бананов}\) на \(x\) в обоих уравнениях:
\[
\begin{align*}
7x &= 4x \\
2x &= 3x + 4
\end{align*}
\]
5. Вычтем \(4x\) из обоих частей первого уравнения:
\[
7x - 4x = 0 \Rightarrow 3x = 0
\]
6. Теперь решим второе уравнение, вычитая \(3x\) из обоих частей:
\[
2x - 3x = 4 \Rightarrow -x = 4
\]
7. Чтобы найти значение \(x\), нужно поменять знак уравнения и разделить обе его части на \(-1\):
\[
x = \frac{{-4}}{1} = -4
\]
8. Обратите внимание, что стоимость не может быть отрицательной. Из этого следует, что у нас возникла ошибка в решении.
9. Вернемся к системе уравнений и попробуем написать ее еще раз:
\[
\begin{align*}
7x &= 4y \\
2y &= 3x + 4
\end{align*}
\]
10. Решим систему заново. Сначала умножим оба уравнения второй системы на 2:
\[
\begin{align*}
7x &= 4y \\
4y &= 6x + 8
\end{align*}
\]
11. Теперь возьмем первое уравнение первой системы и подставим его во второе уравнение новой системы:
\[
7x = 4y \Rightarrow y = \frac{7x}{4}
\]
Подставим это значение \(y\) во второе уравнение новой системы:
\[
4 \left(\frac{7x}{4}\right) = 6x + 8
\]
12. Упростим уравнение, умножив на 4:
\[
7x = 24x + 32
\]
13. Теперь вычтем \(24x\) из обеих частей уравнения:
\[
7x - 24x = 32 \Rightarrow -17x = 32
\]
14. Чтобы найти \(x\), поделим обе части на \(-17\):
\[
x = \frac{32}{-17} \approx -1.882
\]
15. Опять же, обратите внимание, что стоимость не может быть отрицательной. Из этого следует, что наше новое решение также неверно.
16. Возможно, ошибка произошла при подстановке значения \(y = \frac{7x}{4}\) во второе уравнение новой системы. Давайте еще раз проверим это:
\[
4 \left(\frac{7x}{4}\right) = 6x + 8
\]
Упростим уравнение, сократив коэффициенты:
\[
7x = 6x + 8
\]
Вычтем \(6x\) из обеих частей уравнения:
\[
7x - 6x = 8 \Rightarrow x = 8
\]
17. Действительно, стоимость одного банана равна 8 монетам.

Итак, в ответе стоимость одного банана равна 8 монетам.