Какова стала цена шкафа после применения пропорций? На сколько процентов изменена исходная цена шкафа?

Хорошо, давайте найдем общий подход для решения данной задачи. Для начала, давайте определимся, что такое пропорция.

Пропорция - это равенство двух отношений. В данном случае, у нас есть две пропорции, исходная цена шкафа и новая цена, а также исходная цена шкафа и процент изменения.

Давайте обозначим исходную цену шкафа как \(x\) и новую цену шкафа после применения пропорции как \(y\). Тогда пропорция между этими значениями будет иметь вид \(\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - известные значения.

Для определения новой цены шкафа, мы можем решить данную пропорцию относительно переменной \(y\). После этого, мы можем найти процент изменения с помощью следующей формулы:
\noindent\[
\text{Изменение в процентах} = \frac{\text{новая цена} - \text{исходная цена}}{\text{исходная цена}} \times 100
\]

Теперь, когда мы поняли, какие формулы использовать, давайте решим задачу. Предположим, что исходная цена шкафа равна 1000 рублей, новая цена - \(y\) и процент изменения - 20%.

1. Решение пропорции для получения новой цены:
\[
\frac{1000}{y} = \frac{100}{100 + 20} \quad \text{(заменили \(a\) и \(b\) соответственно)}
\]
\[
\frac{1000}{y} = \frac{100}{120} \quad \text{(упростили дробь)}
\]
\[
1000\cdot120 = 100\cdot y \quad \text{(умножили обе стороны на \(y\))}
\]
\[
120000 = 100\cdot y \quad \text{(вычислили произведение)}
\]
\[
1200 = y \quad \text{(разделили обе стороны на 100)}
\]

Таким образом, новая цена шкафа после применения пропорций составляет 1200 рублей.

2. Вычисление процента изменения:
\[
\text{Изменение в процентах} = \frac{1200 - 1000}{1000} \times 100
\]
\[
\text{Изменение в процентах} = \frac{200}{1000} \times 100
\]
\[
\text{Изменение в процентах} = 0.2 \times 100
\]
\[
\text{Изменение в процентах} = 20\%
\]

Таким образом, новая цена шкафа составляет 1200 рублей, а исходная цена изменена на 20%.