Какова средняя выработка мощности трактора во время вспахивания участка площадью 1,2 га за 1 час 20 минут, если

Для начала найдем работу, которую совершает трактор при вспахивании участка. Работа (W) определяется как произведение силы (F) на путь (s), по которому применяется эта сила:

\[ W = F \cdot s \]

Так как нам дано тяговое усилие трактора (F) равное 7 кН (килоньютон), а ширина плуга (s) равна 2 м (метра), можем подставить эти значения:

\[ W = 7 \, \text{кН} \cdot 2 \, \text{м} \]

Решим данное выражение:

\[ W = 14 \, \text{кН} \cdot \text{м} \]

Теперь, чтобы найти среднюю выработку мощности трактора (P), нужно разделить работу (W) на время (t), за которое эта работа выполняется:

\[ P = \dfrac{W}{t} \]

Мы знаем, что время равно 1 час 20 минут, а это можно выразить в часах, поскольку 1 час = 60 минут:

\[ t = 1 \, \text{ч} + 20 \, \text{м} = 1 \, \text{ч} + \dfrac{20}{60} \, \text{ч} = 1 \, \text{ч} + \dfrac{1}{3} \, \text{ч} = \dfrac{4}{3} \, \text{ч} \]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ P = \dfrac{14 \, \text{кН} \cdot \text{м}}{\dfrac{4}{3} \, \text{ч}} \]

Чтобы делить на дробь, нужно умножить числитель на обратную дробь. Умножим числитель на 3/4:

\[ P = 14 \, \text{кН} \cdot \text{м} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{4}{3} \, \text{ч}} \]

Подсчитаем значения:

\[ P = 14 \, \text{кН} \cdot \text{м} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{4} \, \text{кН} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{ч} \]

Упростим выражение:

\[ P = \dfrac{63}{16} \, \text{кН} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{ч} \]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость трактора (v), воспользуемся формулой:

\[ v = \dfrac{s}{t} \]

Где \(s\) - путь, а \(t\) - время.

Так как нам известно, что \(s\) равно площади участка 1,2 га (гектара) и ширина плуга 2 м, то можем рассчитать путь:

\[ s = 1,2 \, \text{га} \cdot 10000 \, \text{м}^2/\text{га} = 12000 \, \text{м}^2 \]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ v = \dfrac{12000 \, \text{м}^2}{\dfrac{4}{3} \, \text{ч}} \]

Упростим выражение:

\[ v = 12000 \, \text{м}^2 \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{1}{\dfrac{4}{3} \, \text{ч}} \]

Подсчитаем значения:

\[ v = 12000 \, \text{м}^2 \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{3}{4} \, \text{м}^2 \cdot \text{ч}^{-1} \]

Упростим выражение:

\[ v = \dfrac{27000}{16} \, \text{м}^2 \cdot \text{ч}^{-1} \]

Таким образом, средняя выработка мощности трактора при вспахивании участка площадью 1,2 га за 1 час 20 минут составляет \(\dfrac{63}{16} \, \text{кН} \cdot \text{м}^{-1} \cdot \text{ч}\), а средняя скорость трактора равна \(\dfrac{27000}{16} \, \text{м}^2 \cdot \text{ч}^{-1}\).