Какова средняя скорость туриста на всем пути, если он прошел два участка пути подряд, где скорость на первом участке

Чтобы найти среднюю скорость туриста на всем пути, нужно сначала вычислить общее время, затраченное на каждый участок пути, а затем разделить общую длину пути на общее время. Начнем с расчета времени, потраченного на каждый участок.

Допустим, что длина первого участка пути составляет \(x\) километров. Поскольку скорость на первом участке равна 3 км/ч, то время, затраченное на преодоление этого участка, можно посчитать по формуле времени равномерного движения \(t = \frac{d}{v}\), где \(d\) - расстояние, а \(v\) - скорость. В данном случае, \(d\) равно \(x\) километров, а \(v\) равно 3 км/ч. Подставляя значения в формулу, получаем \(t_1 = \frac{x}{3}\) часов.

Длина второго участка пути вдвое больше длины первого, поэтому она составляет \(2x\) километров. Скорость на втором участке равна 4 км/ч, так что время, затраченное на этот участок, можно вычислить по формуле: \(t_2 = \frac{2x}{4} = \frac{x}{2}\) часов.

Теперь перейдем к общему времени, затраченному на оба участка пути. Общее время можно найти, сложив время каждого участка: \(t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{3} + \frac{x}{2}\) часов.

Хорошо, теперь у нас есть общее время. Чтобы найти среднюю скорость, разделим общую длину пути на общее время: \(v_{\text{ср}} = \frac{\text{общая длина пути}}{\text{общее время}} = \frac{x + 2x}{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}}\).

Давайте упростим это выражение. Найдем общую длину пути, сложив длины каждого участка: \(x + 2x = 3x\). Подставим это значение в формулу и выполним необходимые вычисления:

\[v_{\text{ср}} = \frac{3x}{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = \frac{3x}{\frac{2x + 3x}{6}} = \frac{3x}{\frac{5x}{6}} = \frac{3x \cdot 6}{5x} = \frac{18x}{5x} = \frac{18}{5}\] км/ч.

Итак, средняя скорость туриста на всем пути составляет \(\frac{18}{5}\) км/ч.