Какова средняя скорость материальной точки на пути, пройденном за время от 0, если её скорость меняется по закону

Для решения данной задачи нам необходимо определить среднюю скорость материальной точки на заданном пути. Для этого мы можем использовать формулу для расчета средней скорости:

\[ \bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \]

где \(\bar{v}\) - средняя скорость, \(\Delta x\) - изменение пути, \(\Delta t\) - изменение времени.

Чтобы определить изменение пути \(\Delta x\), нам необходимо знать начальное и конечное положение материальной точки на заданном пути. Однако, в условии задачи эти данные не предоставлены, поэтому мы не можем точно определить ее значение.

Но мы можем рассмотреть другой подход к решению задачи. Заметим, что функция \(v_x = 10 + 2t\) задает зависимость скорости \(v_x\) от времени \(t\). Мы можем использовать эту функцию, чтобы найти среднюю скорость на заданном временном интервале.

Для этого давайте рассмотрим начальное и конечное время \(t_1\) и \(t_2\) нашего интервала. Тогда изменение времени \(\Delta t\) можно определить как \(\Delta t = t_2 - t_1\). Разницу скорости на этом интервале мы можем выразить как \( \Delta v_x = v_x(t_2) - v_x(t_1) \).

Используя эти значения, мы можем переписать формулу для средней скорости:

\[ \bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} \]

Теперь выразим изменение скорости \(\Delta v_x\) через значения функции скорости \(v_x(t)\):

\[ \Delta v_x = v_x(t_2) - v_x(t_1) = (10 + 2t_2) - (10 + 2t_1) = 2(t_2 - t_1) \]

Окончательно, подставляем это значение в формулу для средней скорости:

\[ \bar{v} = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{2(t_2 - t_1)}{t_2 - t_1} = 2 \]

Таким образом, средняя скорость материальной точки на заданном пути, при заданном изменении скорости \(v_x = 10 + 2t\), равна 2.