Какова средняя скорость катера на половине пути, проходимого по стоячей воде со скоростью V1 = 20 м/с, на части

Чтобы найти среднюю скорость катера на половине пути, мы должны разделить общее расстояние на время, затраченное на прохождение этой части пути. Давайте рассмотрим каждую часть пути по отдельности.

Первый участок: катер движется со скоростью V1 = 20 м/с. Если расстояние на этом участке равно x метров, то время, затраченное на его прохождение, можно найти по формуле:

\[ время_1 = \frac{расстояние_1}{скорость_1} \]
\[ время_1 = \frac{x}{V1} \]

Второй участок: катер движется со скоростью V2 = 5 м/с. Если расстояние на этом участке также равно x метров, то время, затраченное на его прохождение, равно:

\[ время_2 = \frac{расстояние_2}{скорость_2} \]
\[ время_2 = \frac{x}{V2} \]

Третий участок: катер движется со скоростью V3 = 10 м/с. Расстояние на этом участке равно оставшейся части пути, т.е. 0.5x метров. По условию, время, затраченное на прохождение второго и третьего участков, одинаково. Обозначим это время как t. Тогда:

\[ время_2 = время_3 = t \]

Посчитаем время, затраченное на прохождение второго и третьего участков:

\[ время_2 = \frac{x}{V2} \]
\[ время_3 = \frac{0.5x}{V3} \]

Так как эти два времени равны, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{x}{V2} = \frac{0.5x}{V3} \]

Решим это уравнение относительно x. Умножим обе части на V2 и V3, чтобы избавиться от знаменателей:

\[ x \cdot V3 = 0.5x \cdot V2 \]

Теперь можно сократить x с обоих сторон:

\[ V3 = 0.5V2 \]

Таким образом, мы нашли соотношение между скоростями V2 и V3. Заметим, что наша задача требует найти среднюю скорость на половине пути, поэтому нам нужно найти среднюю скорость во время прохождения второго и третьего участков, которое равно времени t. Общее расстояние на обоих участках равно 1.5x метров.

Средняя скорость можно найти, разделив общее расстояние на время:

\[ средняя скорость = \frac{расстояние}{время} \]
\[ средняя скорость = \frac{1.5x}{t} \]

Таким образом, средняя скорость катера на половине пути будет равна \(\frac{1.5x}{t}\) или \(\frac{1.5}{t}\) м/с.