Какова средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути, если он ехал со скоростью 60 км/ч в первую треть трассы

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для нахождения средней скорости, которая определяется как отношение пройденного расстояния к затраченному времени.

В первой трети пути автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч. Поскольку трасса разделена на три равные части, можем сказать, что он проехал 1/3 всего пути со скоростью 60 км/ч.

Аналогично, во второй трети пути автомобиль двигался со скоростью 120 км/ч, проехав еще 1/3 всего пути.

В последней трети автомобиль двигался со скоростью 110 км/ч, проехав оставшуюся 1/3 всего пути.

Теперь нам нужно найти среднюю скорость. Для этого суммируем пройденные расстояния и делим на время, затраченное на весь путь.

Перейдем к подробному решению:

Пусть общая длина трассы составляет D километров. Тогда каждая треть трассы равна D/3 километров.

В первой трети пути автомобиль проехал D/3 километров со скоростью 60 км/ч. Время, затраченное на это расстояние, равно:

\[
T_1 = \frac{{D/3}}{{60}} = \frac{{D}}{{180}} ч
\]

Во второй трети пути автомобиль проехал еще D/3 километров со скоростью 120 км/ч. Время, затраченное на это расстояние, равно:

\[
T_2 = \frac{{D/3}}{{120}} = \frac{{D}}{{360}} ч
\]

В последней трети пути автомобиль проехал оставшиеся D/3 километров со скоростью 110 км/ч. Время, затраченное на это расстояние, равно:

\[
T_3 = \frac{{D/3}}{{110}} = \frac{{D}}{{330}} ч
\]

Теперь мы можем найти общее время, затраченное на весь путь, сложив время для каждого отрезка:

\[
T_{общ} = T_1 + T_2 + T_3 = \frac{{D}}{{180}} + \frac{{D}}{{360}} + \frac{{D}}{{330}} ч
\]

Теперь найдем общее расстояние, пройденное автомобилем. Оно равно сумме пройденных расстояний на каждом отрезке:

\[
D_{общ} = \frac{{D}}{{3}} + \frac{{D}}{{3}} + \frac{{D}}{{3}} = D км
\]

Наконец, найдем среднюю скорость, разделив общее расстояние на общее время:

\[
V_{ср} = \frac{{D_{общ}}}{{T_{общ}}} = \frac{{D}}{{\frac{{D}}{{180}} + \frac{{D}}{{360}} + \frac{{D}}{{330}}}} км/ч
\]

Мы можем упростить это выражение, выполнив общий знаменатель:

\[
V_{ср} = \frac{{D}}{{\frac{{33D + 11D + 10D}}{{1980}}}} = \frac{{D}}{{\frac{{54D}}{{1980}}}} = \frac{{D}}{{\frac{{3D}}{{110}}}} = \frac{{D \cdot 110}}{{3D}} = \frac{{110}}{{3}} км/ч
\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет \(\frac{{110}}{{3}}\) км/ч.