Какова средняя путевая скорость поезда за всё время движения, если он потратил 6 минут на разгон в начале и торможение

Чтобы найти среднюю путевую скорость поезда за всё время движения, мы можем использовать формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время}}}}
\]

В нашем случае расстояние между станциями составляет 6 км, и поезд двигался с постоянной скоростью 80 км/ч. Остается определить время, затраченное на движение.

Мы знаем, что поезд потратил 6 минут на разгон в начале и торможение в конце пути. Это 0.1 часа (потому что 6 минут = 0.1 часа, так как 1 час = 60 минут).

У нас есть 2 участка пути с разными скоростями: разгон и торможение (0.1 часа) и равномерное движение (время остального пути). Чтобы найти время равномерного движения, мы вычитаем время разгона и торможения из общего времени движения:

\[
\text{{Общее время}} = \text{{время разгона и торможения}} + \text{{время равномерного движения}}
\]

\[
\text{{Общее время}} = 0.1 + \text{{время равномерного движения}}
\]

Мы знаем, что время равномерного движения равно оставшемуся времени после разгона и торможения:

\[
\text{{Время равномерного движения}} = \text{{общее время}} - \text{{время разгона и торможения}}
\]

\[
\text{{Время равномерного движения}} = \text{{общее время}} - 0.1
\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения средней скорости, подставив известные значения:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Время равномерного движения}}}}
\]

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{\text{{Общее время}} - 0.1}}
\]

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{\text{{Общее время}} - 0.1}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{0.1 + \text{{время равномерного движения}} - 0.1}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{\text{{общее время}} - 0.2}}
\]

Теперь, чтобы найти среднюю скорость, нам нужно знать общее время. Вы сказали, что поезд двигался со скоростью 80 км/ч. Поскольку расстояние между станциями составляет 6 км, время равномерного движения можно найти, используя формулу:

\[
\text{{Время равномерного движения}} = \frac{{\text{{Расстояние}}}}{{\text{{Скорость}}}}
\]

\[
\text{{Время равномерного движения}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{80 \ \text{{км/ч}}}}
\]

\[
\text{{Общее время}} = \text{{время разгона и торможения}} + \text{{время равномерного движения}} = 0.1 + \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{80 \ \text{{км/ч}}}}
\]

Теперь, когда мы знаем общее время, мы можем вычислить среднюю путевую скорость, используя ранее полученную формулу:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{\text{{Общее время}} - 0.2}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{0.1 + \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{80 \ \text{{км/ч}}}} - 0.2}}
\]

Теперь, подсчитаем ответ:

\[
\text{{Средняя скорость}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{0.1 + \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{80 \ \text{{км/ч}}}} - 0.2}} = \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{0.1 + \frac{{6 \ \text{{км}}}}{{80 \ \text{{км/ч}}}} - 0.2}} = \frac{{6}}{{0.1 + \frac{{6}}{{80}} - 0.2}}
\]

Остается только вычислить эту дробь. У нас есть:

\[
\frac{{6}}{{0.1 + \frac{{6}}{{80}} - 0.2}} = \frac{{6}}{{0.1 + \frac{{6}}{{80}} - 0.2}}\approx 72,73 \ \text{{км/ч}}
\]

Итак, средняя путевая скорость поезда за все время движения составляет примерно 72,73 км/ч.