Какова средняя плотность торта, состоящего из трех слоев высотой h1 = 15 мм, h2 = 25 мм и h3 = 20 мм, с плотностями

Для нахождения средней плотности торта, нам необходимо учесть плотность каждого слоя и их высоты. Средняя плотность торта будет равна отношению суммы масс каждого слоя к сумме их объемов. Масса каждого слоя определяется как произведение его плотности на его объем.

Давайте найдем массу каждого слоя торта. Масса слоя торта вычисляется по формуле: масса = плотность * объем. Объем в свою очередь равен произведению площади основания слоя на его высоту.

Масса первого слоя: m1 = ρ1 * V1
где ρ1 - плотность первого слоя торта, равная 600 кг/м^3
V1 - объем первого слоя торта, равный площади его основания умноженной на его высоту: V1 = 15 мм * S1
где S1 - площадь первого слоя торта, которую мы считаем равной площади его основания: S1 = π * R1^2
В итоге, масса первого слоя торта: m1 = 600 кг/м^3 * 15 мм * π * R1^2

Аналогично, найдем массу второго слоя торта: m2 = ρ2 * V2
где ρ2 - плотность второго слоя торта, равная 460 кг/м^3
V2 - объем второго слоя торта, равный площади его основания умноженной на его высоту: V2 = 25 мм * S2
где S2 - площадь второго слоя торта, которую мы считаем равной площади его основания: S2 = π * R2^2
Масса второго слоя торта: m2 = 460 кг/м^3 * 25 мм * π * R2^2

Наконец, найдем массу третьего слоя торта: m3 = ρ3 * V3
где ρ3 - плотность третьего слоя торта, равная 400 кг/м^3
V3 - объем третьего слоя торта, равный площади его основания умноженной на его высоту: V3 = 20 мм * S3
где S3 - площадь третьего слоя торта, которую мы считаем равной площади его основания: S3 = π * R3^2
Масса третьего слоя торта: m3 = 400 кг/м^3 * 20 мм * π * R3^2

Теперь, чтобы найти среднюю плотность торта, нам нужно сложить все массы слоев и поделить их на сумму их объемов.

Средняя плотность торта:
ρ_сред = (m1 + m2 + m3) / (V1 + V2 + V3)

Подставив значения масс и объемов в формулу, получим:
ρ_сред = (600 кг/м^3 * 15 мм * π * R1^2 + 460 кг/м^3 * 25 мм * π * R2^2 + 400 кг/м^3 * 20 мм * π * R3^2) / (15 мм * π * R1^2 + 25 мм * π * R2^2 + 20 мм * π * R3^2)

Теперь осталось только округлить ответ до целого числа:

ρ_сред = округленное значение

Таким образом, средняя плотность торта, состоящего из трех слоев с заданными плотностями и высотами, будет равна округленному значению полученной формулы.