Какова средняя квадратичная скорость молекул с массой 5·10-26 кг при концентрации 8·1024 м-3?

Хорошо, давайте посмотрим, как решить эту задачу.

Средняя квадратичная скорость молекул может быть определена с помощью формулы:
\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]
где \(v\) - средняя квадратичная скорость молекул,
\(k\) - постоянная Больцмана (равная примерно \(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\)),
\(T\) - температура в Кельвинах,
и \(m\) - масса одной молекулы.

В данной задаче мы знаем массу молекулы (\(m = 5 \times 10^{-26}\, \text{кг}\)) и концентрацию (\(n = 8 \times 10^{24}\, \text{м}^{-3}\)).

Первым делом мы преобразуем концентрацию в количество молекул. Для этого мы используем формулу:
\[N = n \times V\]
где \(N\) - количество молекул,
\(n\) - концентрация,
и \(V\) - объём.

Однако, в данной задаче нам не дан объём. Для решения этого, нам нужно знать условия задачи или воспользоваться предположением. Допустим, что мы предполагаем, что система находится в объёме одного литра (\(V = 1 \, \text{л} = 0.001 \, \text{м}^3\)). Имейте в виду, что это предположение нужно сделать только в случае, если вам ничего не сказано о объёме системы.

Подставляя данное значение объёма (\(V\)) и концентрации (\(n\)) в формулу, получим:
\[N = (8 \times 10^{24}\, \text{м}^{-3}) \times (0.001\, \text{м}^3) = 8 \times 10^{21}\, \text{молекул}\]

Теперь у нас есть количество молекул (\(N\)) и масса одной молекулы (\(m\)). Мы можем найти температуру (\(T\)) с помощью формулы:
\[T = \frac{{N \times k}}{{3m}}\]
подставляя известные значения, получим:
\[T = \frac{{(8 \times 10^{21}\, \text{молекул}) \times (1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К})}}{{(3) \times (5 \times 10^{-26}\, \text{кг})}}\]

Произведя расчёты, получим:
\[T \approx 368.8 \, \text{К}\]

Наконец, мы можем найти среднюю квадратичную скорость (\(v\)) с помощью формулы:
\[v = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}}\]
подставляя известные значения, получим:
\[v = \sqrt{\frac{{3 \times (1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}) \times (368.8 \, \text{К})}}{{5 \times 10^{-26}\, \text{кг}}}}\]

Выполнив вычисления, получим:
\[v \approx 502.2 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя квадратичная скорость молекул с массой \(5 \times 10^{-26}\, \text{кг}\) при концентрации \(8 \times 10^{24}\, \text{м}^{-3}\) составляет около \(502.2 \, \text{м/с}\).