Какова средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа при давлении 29 кПа? При данном давлении, концентрация

Для решения задачи о средней кинетической энергии молекулы одноатомного газа, нам потребуется использовать формулу для средней кинетической энергии \(Э_k\) молекулы:

\[Э_k = \frac{3}{2} k T\]

где \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К\)), а \(T\) - абсолютная температура газа.

Так как в задаче дано давление газа (\(29 \, кПа\)), мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

\[P = n k T\]

где \(P\) - давление газа, \(n\) - концентрация молекул газа (\(3 \times 10^{25} \, м^{-3}\)), \(k\) - постоянная Больцмана, \(T\) - температура газа (которая нам и требуется найти).

Приравниваем эти два уравнения:

\[P = n k T\]

Решаем уравнение относительно температуры:

\[T = \frac{P}{n k}\]

Подставляем численные значения:

\[T = \frac{29 \times 10^3 \, Па}{3 \times 10^{25} \, м^{-3} \times 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К}\]

Выполняем расчеты:

\[T \approx \frac{29 \times 10^3}{3 \times 1.38} \times 10^2 \, К\]

\[T \approx \frac{29}{4.14} \times 10^2 \, К\]

\[T \approx 7.0048 \times 10^2 \, К\]

\[T \approx 700.48 \, К\]

Теперь мы имеем температуру газа. Подставляем это значение в уравнение для средней кинетической энергии:

\[Э_k = \frac{3}{2} k T\]

\[Э_k = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, Дж/К \times 700.48 \, К\]

Выполняем расчеты:

\[Э_k \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 700.48 \times 10^{-23} \, Дж\]

\[Э_k \approx 3 \times 1.38 \times 7 \times 10^{-23} \, Дж\]

\[Э_k \approx 28.9896 \times 10^{-23} \, Дж\]

\[Э_k \approx 2.9 \times 10^{-22} \, Дж\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа при давлении 29 кПа составляет около \(2.9 \times 10^{-22}\) Дж.