Какова средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа при давлении 4*10^5 па, если объем газа увеличен

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии молекул:

\[ \overline{E_k} = \frac{3}{2} k T \]

где \( \overline{E_k} \) - средняя кинетическая энергия молекул, \( k \) - постоянная Больцмана, а \( T \) - температура газа.

Для решения этой задачи нам нужно найти отношение температур в двух разных состояниях газа, так как объем увеличен в 2 раза. Поскольку у нас одноатомный газ, который является идеальным газом, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давление в начальном и конечном состояниях газа, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - объем газа в начальном и конечном состояниях соответственно.

Для данной задачи известно, что \( P_1 = 4 \times 10^5 \, \text{Па} \) и \( V_2 = 2V_1 \), поскольку объем увеличен в 2 раза.

Мы должны найти температуру \( T_2 \) в конечном состоянии газа. Для этого нам необходимо переписать закон Бойля-Мариотта в терминах температур:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{P_2}{P_1} \]

где \( T_1 \) - температура в начальном состоянии газа.

Подставляем известные значения:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{4 \times 10^5 \, \text{Па}}{P_1} \]

Теперь мы можем найти отношение температур. Подставляем значение \( T_1 = 298 \, \text{К} \) (стандартная комнатная температура):

\[ \frac{298 \, \text{К}}{T_2} = \frac{4 \times 10^5 \, \text{Па}}{4 \times 10^5 \, \text{Па}} \]

\[ \frac{298 \, \text{К}}{T_2} = 1 \]

Теперь мы можем найти \( T_2 \):

\[ T_2 = 298 \, \text{К} \]

Таким образом, температура в конечном состоянии газа \( T_2 \) равна 298 К.

Теперь, когда у нас есть значение температуры, мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии молекул:

\[ \overline{E_k} = \frac{3}{2} k T \]

Подставляем известные значения:

\[ \overline{E_k} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 298 \, \text{К} \]

\[ \overline{E_k} \approx 6.20 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа при давлении \( 4 \times 10^{5} \, \text{Па} \) и увеличенном в 2 раза объеме составляет примерно \( 6.20 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).