Какова скорость второго осколка (v2), который двигается под углом β к горизонту, если снаряд вылетает со скоростью

Чтобы решить эту задачу, мы будем применять законы сохранения импульса и закон движения в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Дано:
Скорость снаряда $\nu$ и угол вылета $\alpha$.
Угол между горизонтом и осколком $\beta$.

Мы можем разложить начальную скорость снаряда $\nu$ на горизонтальную ${\nu }_x$ и вертикальную ${\nu }_y$ компоненты, используя тригонометрические соотношения:

$${\nu }_x=\nu \cdot \cos (\alpha )$$
$${\nu }_y=\nu \cdot \sin (\alpha )$$

Так как снаряд разрывается на два осколка одинаковой массы, масса каждого осколка равна массе снаряда, поделенной на 2.

По закону сохранения импульса для горизонтальной составляющей импульса получаем:

$$m\cdot {\nu }_x=2\cdot m\cdot v_{2x}$$

Сокращая массу снаряда со всеми слагаемыми, мы можем записать это уравнение в более простой форме:

$${\nu }_x=2\cdot v_{2x}$$

Для вертикальной составляющей импульса имеем:

$$m\cdot {\nu }_y=2\cdot m\cdot v_{2y}$$

Сокращая массу и применяя тригонометрические соотношения, получаем:

$$\nu \cdot \sin (\alpha )=2\cdot v_{2y}$$

Теперь мы можем выразить горизонтальную и вертикальную составляющие скорости осколка $v_2$ в терминах заданных величин:

$$v_{2x}=\frac{{\nu }_x}{2}=\frac{\nu \cdot \cos (\alpha )}{2}$$
$$v_{2y}=\frac{\nu \cdot \sin (\alpha )}{2}$$

Чтобы найти общую скорость осколка $v_2$, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы, используя найденные значения компонентов скорости:

$$v_2=\sqrt{v_{2x}^2+v_{2y}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\nu \cdot \cos (\alpha )}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\nu \cdot \sin (\alpha )}{2}\right)}^2}$$

Теперь мы можем посчитать значения $v_2$ для заданных $\nu$, $\alpha$ и $\beta$.

Что касается графика, мы можем нарисовать прямую линию, представляющую движение осколка, с углом наклона равным $\beta$. Шаги:
1. Нарисуйте оси координат. Пусть горизонтальная ось представляет собой направление движения снаряда, а вертикальная ось - направление подъема.
2. Нарисуйте горизонтальную прямую, представляющую движение осколка.
3. Используя полученные значения $v_{2x}$ и $v_{2y}$, определите точку на этой прямой, где осколок достигнет своего исходного положения.
4. Отметьте эту точку на графике.
5. Получите график, подписав оси и обозначив точку.

Данное решение предоставляет все необходимые шаги для нахождения скорости второго осколка $v_2$ и предлагает график, который поможет визуализировать движение осколка.