Какова скорость второго мяча, если он брошен вертикально вверх с высоты 5 метров и первый мяч свободно падает с высоты

Задачу можно решить, используя законы сохранения энергии и уравнение движения для свободного падения.

Первый мяч свободно падает с высоты 10 метров над землей, поэтому его потенциальная энергия на этой высоте равна его кинетической энергии на земле. Обозначим массу первого мяча как \(m_1\), а его скорость при падении на землю как \(v_1\).

По закону сохранения энергии: потенциальная энергия + кинетическая энергия = константа.
Мы можем записать это уравнение так:
\[m_1gh + \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2}m_1u_1^2,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота мяча над землей на начало движения, \(u_1\) - начальная скорость мяча при падении.

Поскольку начальная скорость мяча при падении равна нулю, у нас остается только первое слагаемое в левой части уравнения:
\[m_1gh = \frac{1}{2}m_1u_1^2.\]

Теперь рассмотрим второй мяч, который брошен вертикально вверх с высоты 5 метров над землей. Обозначим массу второго мяча как \(m_2\), а его скорость при броске вверх как \(v_2\).

По аналогии с первым мячом, мы можем записать уравнение сохранения энергии для второго мяча:
\[m_2gh + \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2} m_2u_2^2,\]
где \(u_2\) - начальная скорость мяча при броске вверх.

Однако, во время броска вверх второго мяча его начальная скорость \(u_2\) будет отрицательной, так как вектор скорости направлен вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз. Это важно помнить при подстановке значений в уравнение.

Поскольку первый и второй мячи выполняют одну и ту же физическую задачу, оба уравнения, записанные выше, должны быть равны между собой:
\[m_1gh = \frac{1}{2}m_1u_1^2 = m_2gh + \frac{1}{2}m_2v_2^2.\]

Мы можем сократить все слагаемые, связанные с ускорением свободного падения и высотой:
\[m_1 = \frac{1}{2}u_1^2 = m_2 + \frac{1}{2}v_2^2.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v_2\):
\[v_2^2 = 2m_1 - u_1^2.\]
\[v_2 = \sqrt{2m_1 - u_1^2}.\]

Таким образом, скорость второго мяча составляет \(\sqrt{2m_1 - u_1^2}\), где \(m_1\) - масса первого мяча, а \(u_1\) - начальная скорость первого мяча при падении на землю.

Пожалуйста, учтите, что для получения точного числового ответа нужны значения массы и начальной скорости первого мяча.