Какова скорость точки в момент времени t0, если движение описывается уравнением S(t) = 2x3 – 3x2

Чтобы найти скорость точки в момент времени \(t_0\), мы можем использовать производную функции \(S(t)\) по времени \(t\). Производная функции показывает нам скорость изменения значения функции относительно времени.

Дано уравнение движения \(S(t) = 2x^3 - 3x^2\), где \(S(t)\) представляет собой положение точки в момент времени \(t\), а \(x\) - это некоторая переменная, связанная с положением точки.

Чтобы найти производную этой функции, мы возьмем производные от каждого слагаемого. Для этого уравнения мы использовали правило дифференцирования степенной функции и суммы и разности функций.

Дифференцируем первое слагаемое \(2x^3\). По правилу степенной функции, производная слагаемого с переменной вида \(x^n\) равна \(n \cdot x^{n-1}\). В этом случае, \(n=3\), \(x^{n-1}=x^{3-1}=x^2\). Поэтому, производная первого слагаемого равна \(6x^2\).

Дифференцируем второе слагаемое \(-3x^2\). Производная константы (-3) равна нулю. При дифференцировании \(x^2\) по правилу степенной функции, мы получаем \(2x^1=2x\). Поэтому, производная второго слагаемого равна \(-6x\).

Теперь, когда у нас есть производные двух слагаемых, мы можем суммировать их (по правилу суммы функций) и записать производную всего уравнения:
\[
S"(t) = 6x^2 - 6x
\]

Это уравнение показывает нам скорость изменения положения точки относительно времени \(t\). Чтобы найти скорость точки в момент времени \(t_0\), мы подставляем \(t_0\) в уравнение:
\[
S"(t_0) = 6x^2 - 6x
\]

Таким образом, скорость точки в момент времени \(t_0\) равна \(6x^2 - 6x\).