Какова скорость точки в момент времени t=4c, если ее движение описывается функцией t^4−20t?
Сон
Хорошо, чтобы найти скорость точки в момент времени \( t = 4 \) секунды, мы можем использовать производную функции \( t^4 - 20t \) по времени \( t \). Производная функции покажет нам скорость изменения позиции точки в каждый момент времени.
Для начала найдем производную функции \( t^4 - 20t \) по \( t \). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции, где \( \frac{{d}}{{dx}} x^n = nx^{n-1} \):
\[
\frac{{d}}{{dt}} (t^4 - 20t) = 4t^3 - 20
\]
Теперь мы получили производную функции \( t^4 - 20t \). Чтобы найти скорость точки в момент времени \( t = 4 \) секунды, мы подставим \( t = 4 \) в нашу производную функции:
\[
\frac{{d}}{{dt}} (t^4 - 20t) = 4(4)^3 - 20 = 4 \cdot 64 - 20 = 256 - 20 = 236
\]
Итак, скорость точки в момент времени \( t = 4 \) секунды равна 236 единицам скорости (единицы зависят от единиц, в которых измеряется время и положение).
Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как решить эту задачу и получить ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне!
Для начала найдем производную функции \( t^4 - 20t \) по \( t \). Для этого используем правило дифференцирования степенной функции, где \( \frac{{d}}{{dx}} x^n = nx^{n-1} \):
\[
\frac{{d}}{{dt}} (t^4 - 20t) = 4t^3 - 20
\]
Теперь мы получили производную функции \( t^4 - 20t \). Чтобы найти скорость точки в момент времени \( t = 4 \) секунды, мы подставим \( t = 4 \) в нашу производную функции:
\[
\frac{{d}}{{dt}} (t^4 - 20t) = 4(4)^3 - 20 = 4 \cdot 64 - 20 = 256 - 20 = 236
\]
Итак, скорость точки в момент времени \( t = 4 \) секунды равна 236 единицам скорости (единицы зависят от единиц, в которых измеряется время и положение).
Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как решить эту задачу и получить ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
