Какова скорость точки соприкосновения колеса с плоскостью, если центр катящегося по плоскости колеса радиуса

Для решения этой задачи можно использовать знания о движении по криволинейной траектории. Скорость точки соприкосновения колеса с плоскостью зависит от соотношения скорости центра колеса и скорости вращения колеса.

Предположим, что колесо катится без проскальзывания, тогда для определения скорости точки соприкосновения с плоскостью, нам нужно рассмотреть две составляющие скорости: скорость центра колеса и скорость вращения колеса.

Скорость центра колеса в данной задаче равна 5 м/с. Это означает, что в каждый момент времени центр колеса перемещается на расстояние 5 метров.

Чтобы определить скорость вращения колеса, нужно знать, как расстояние, которое проходит центр колеса, связано с расстоянием, которое проходит точка соприкосновения колеса с плоскостью.

Рассмотрим момент времени, когда точка соприкосновения находится внизу колеса. В этот момент расстояние, пройденное центром колеса, равно 2πR, где R - радиус колеса. Также мы знаем, что скорость центра колеса равна скорости точки соприкосновения.

Теперь применим соотношение скорости центра колеса и скорости вращения колеса:
\[V_{центра~колеса} = V_{соприкосновения} = R·ω,\]
где \(ω\) - скорость вращения колеса.

Поскольку в нашей задаче радиус колеса равен 0,5 метра, мы можем выразить скорость вращения колеса:
\[V_{соприкосновения} = R·ω \Rightarrow 5 = 0,5·ω \Rightarrow ω = \frac{5}{0,5} = 10 \, \text{рад/с}.\]

Таким образом, скорость точки соприкосновения колеса с плоскостью равна 10 рад/с.