Известно: f = 20 кН, а = b = 30 мм, с = 10 мм. Брус имеет круглое сечение d. Результат: Каково круглое сечение бруса?

Для решения данной задачи, нам нужно использовать треугольник сил.

Известно, что сила $f$ равна 20 кН, а стороны треугольника $a$, $b$ и $c$ соответственно равны 30 мм, 30 мм и 10 мм.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника, которая соединяет $a$ и $b$. Формула для теоремы косинусов следующая:

$$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\mathrm{\angle }CAB)$$

Где $\mathrm{\angle }CAB$ - это угол между сторонами $a$ и $b$ треугольника.

Теперь давайте найдем значение третьей стороны, используя данную формулу:

$$c^2={30}^2+{30}^2-2\cdot 30\cdot 30\cdot \cos (\mathrm{\angle }CAB)$$

Нахождение значения угла $\mathrm{\angle }CAB$ не является частью данной задачи, поэтому мы будем использовать обозначение $\cos (\mathrm{\angle }CAB)$.

Теперь мы можем упростить уравнение:

$$c^2=900+900-1800\cdot \cos (\mathrm{\angle }CAB)$$
$$c^2=1800-1800\cdot \cos (\mathrm{\angle }CAB)$$

Теперь мы можем найти значение $c$. Найдем его квадратный корень:

$$c=\sqrt{1800-1800\cdot \cos (\mathrm{\angle }CAB)}$$

Округлим этот результат до ближайшего целого числа, так как значения сторон треугольника указаны в миллиметрах.

Таким образом, значение стороны $c$ составляет около 44 мм.

Теперь, чтобы найти круглое сечение бруса, мы можем использовать формулу площади круга:

$$A=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Где $A$ - это площадь круга, а $d$ - диаметр.

Мы хотим найти значение диаметра $d$. Для этого, давайте решим уравнение, используя значение стороны $c$:

$$A=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$
$$A=\pi \cdot {\left(\frac{44}{2}\right)}^2$$

Упростим это выражение:

$$A=\pi \cdot \frac{{22}^2}{2^2}$$
$$A=\pi \cdot \frac{484}{4}$$

Поделим 484 на 4:

$$A=\pi \cdot 121$$

Таким образом, площадь круга равна $\pi \cdot 121$ (около 379,94).

Чтобы найти значение диаметра $d$, мы можем использовать следующее выражение:

$$A=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

Разрешим это уравнение относительно $d$:

$$\frac{A}{\pi }={\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$
$$\sqrt{\frac{A}{\pi }}=\frac{d}{2}$$
$$2\cdot \sqrt{\frac{A}{\pi }}=d$$

Подставим значение площади $A$, которое мы получили ранее:

$$d=2\cdot \sqrt{\frac{\pi \cdot 121}{\pi }}$$
$$d=2\cdot \sqrt{121}$$

Упростим:

$$d=2\cdot 11$$
$$d=22$$

Таким образом, круглое сечение бруса имеет диаметр 22 мм.

Чтобы ответить на остальные вопросы, мы можем просто перечислить уже известные значения:

- Значение силы $f$ составляет 20 кН;
- Значение сторон $a$ и $b$ составляют 30 мм;
- Значение стороны $c$ составляет около 44 мм.