Какова скорость точек поверхности диска, находящихся на расстоянии, равном его радиусу, если диск вращается с частотой

Радиус диска – это расстояние от его центра до любой точки на его поверхности. В данной задаче, для определения скорости точек на поверхности диска, мы будем считать диск идеальным и без трения.

Чтобы решить данную задачу, сначала нам необходимо определить период \(T\) вращения диска, который является обратной величиной его частоты \(f\). Для этого используется формула \(T = \frac{1}{f}\).

В задаче сказано, что диск вращается с частотой 30 оборотов в минуту. Чтобы перевести данную частоту в период, нам необходимо знать, что в 1 минуте содержится 60 секунд. Таким образом, период вращения диска будет равен:

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{30} = 0.0333 \, \text{мин} \]

Теперь, зная период вращения диска, нам нужно определить скорость точек, расположенных на его поверхности на расстоянии, равном его радиусу.

Представим себе точку \(A\) на поверхности диска, которая находится на расстоянии, равном радиусу диска \(R\). Поскольку диск вращается, каждая точка на его поверхности описывает окружность. Это означает, что расстояние, пройденное точкой за время \(T\), равно длине окружности, на которую она попадает.

Формула для длины окружности \(C\) радиусом \(R\) определяется уравнением \(C = 2\pi R\). Таким образом, расстояние, пройденное точкой на поверхности диска за время \(T\), равно \(C\).

Теперь, чтобы найти скорость точек поверхности диска, мы должны разделить расстояние, пройденное точкой, на время \(T\). То есть:

\[V = \frac{C}{T}\]

Подставим в эту формулу значение \(\frac{C}{T} = \frac{2\pi R}{T}\):

\[V = \frac{2\pi R}{T}\]

Подставляя значение \(T = 0.0333 \, \text{мин}\), мы получаем:

\[V = \frac{2\pi R}{0.0333 \, \text{мин}}\]

Теперь можно рассчитать скорость точек поверхности диска, зная его радиус \(R\).