Какова скорость тела, когда оно достигло половины расстояния после увеличения своей скорости с 20 м/с до 27 м/с?

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для средней скорости:

\[V = \frac{{\Delta S}}{{\Delta t}}\]

где \(V\) - скорость, \(\Delta S\) - изменение расстояния, а \(\Delta t\) - изменение времени.

Мы знаем, что тело увеличило свою скорость с 20 м/с до 27 м/с, в то время как проходило половину расстояния. Поэтому расстояние (\(\Delta S\)) составит половину общего расстояния, а изменение времени (\(\Delta t\)) будет равно времени, за которое тело достигло половины расстояния.

Теперь найдем расстояние, за которое тело достигло половины общего расстояния. Для этого воспользуемся формулой:

\(\Delta S = V_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a (\Delta t)^2\),

где \(V_0\) - начальная скорость, \(a\) - ускорение, а \(\Delta t\) - время.

Так как мы знаем, что тело двигалось с постоянным ускорением, то формула примет вид:

\(\Delta S = V_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot (\Delta t)^2\),

где \(0\) - ускорение.

Упрощая выражение, получим:

\(\Delta S = V_0 \cdot \Delta t\).

Теперь подставим известные значения: \(V_0 = 20\) м/с и \(V = 27\) м/с. Так как тело достигло половины расстояния, \(\Delta S\) будет равно половине общего расстояния.

Получим:

\(\frac{1}{2} \Delta S = V_0 \cdot \Delta t\).

Заменим значения:

\(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \Delta S = 20 \cdot \Delta t\).

Далее, упростим выражение:

\(\frac{1}{4} \Delta S = 20 \cdot \Delta t\).

Теперь найдем \(\Delta t\), время, за которое тело достигло половины расстояния:

\(\Delta t = \frac{\frac{1}{4} \Delta S}{20}\).

Учитывая, что \(\Delta t\) - это время, в ходе которого тело достигло половины расстояния, мы можем записать:

\(\frac{1}{2} \Delta t = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4} \Delta S}{20}\).

Упростим выражение:

\(\frac{1}{2} \Delta t = \frac{\Delta S}{4 \cdot 20}\).

Теперь подставим его обратно в формулу для средней скорости, чтобы найти значения скорости \(V\):

\[V = \frac{\Delta S}{\Delta t}\].

Вместо \(\Delta t\) подставим \(\frac{\Delta S}{4 \cdot 20}\):

\[V = \frac{\Delta S}{\frac{\Delta S}{4 \cdot 20}} = 4 \cdot 20 = 80\ м/с\].

Таким образом, скорость тела, когда оно достигло половины расстояния после увеличения своей скорости с 20 м/с до 27 м/с, составляет 80 м/с. Ответом будет целое число 80.