Какова скорость тела через 5 секунд, если задан закон движения тела, где Y равно X 4 плюс 5 X 3 минус 2

Для решения этой задачи, нам дан закон движения тела, который можно записать формулой \( Y = X^4 + 5X^3 - 2 \). Необходимо найти скорость тела через 5 секунд.

Скорость тела определяется как производная функции перемещения по времени. Для нахождения скорости, мы возьмем производную заданной функции по времени.

Для нашего случая, функция задана в терминах переменной X, поэтому сначала нам нужно найти производную функции \( Y \) по \( X \).

\[ \frac{dY}{dX} = \frac{d}{dX} (X^4 + 5X^3 - 2) \]

Для нахождения производной каждого слагаемого, мы можем использовать правила дифференцирования степеней и суммы функций. Производная степени \( X^n \) равна произведению показателя степени на коэффициент перед \( X \).

Для нашей функции, производная будет:

\[ \frac{dY}{dX} = 4X^3 + 15X^2 \]

Теперь, у нас есть производная функции \( Y \) по \( X \). Чтобы найти скорость тела через 5 секунд (\( V \)), мы подставим значение \( X = 5 \) в найденную производную.

\[ V = 4(5)^3 + 15(5)^2 \]

Далее, упрощаем выражение:

\[ V = 500 + 375 = 875 \]

Таким образом, скорость тела через 5 секунд равна 875 единиц измерения скорости (предположим, что единицы не указаны в задаче).

Нам следует отметить, что данное решение основано на предположении, что закон движения тела представлен в уравнении \( Y = X^4 + 5X^3 - 2 \). Если у вас есть какие-либо вопросы или требуются дополнительные пояснения, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.