Какова скорость течения реки и расстояние между пристанями, если катер преодолевает расстояние от пристани

Давайте решим данную задачу шаг за шагом и определим скорость течения реки и расстояние между пристанями.

Пусть $x$ - скорость течения реки (в км/ч), $d$ - расстояние между пристанями (в км).

Из условия задачи у нас есть два факта:
1) Катер преодолевает расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки за 4 часа. Это означает, что скорость катера относительно пристани Б равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: $6+x$ (км/ч). Также, мы знаем, что время пути - 4 часа, а расстояние - $d$ км. Используя формулу $v=\frac{d}{t}$, где $v$ - скорость, $d$ - расстояние и $t$ - время, мы можем записать следующее уравнение:
$\frac{d}{(6+x)}=4$.

2) Катер возвращает̈ся обратно от пристани Б до пристани А против течения реки и для этого требуется 8 часов. Это означает, что скорость катера относительно пристани А равна разности скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: $6-x$ (км/ч). Также, мы знаем, что время пути - 8 часов, а расстояние - $d$ км. Снова используя формулу $v=\frac{d}{t}$, мы можем записать следующее уравнение:
$\frac{d}{(6-x)}=8$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, $x$ и $d$. Решим эту систему уравнений.

Сначала, возьмем первое уравнение и избавимся от дроби, умножив обе его части на $6+x$:
$$d=4(6+x).$$

Затем, возьмем второе уравнение и избавимся от дроби, умножив обе его части на $6-x$:
$$d=8(6-x).$$

Теперь, у нас есть два выражения для $d$, поставим их равными друг другу:
$$4(6+x)=8(6-x).$$

Давайте решим это уравнение:
$$24+4x=48-8x.$$

Сгруппируем все $x$ слева от равенства и все числа справа:
$$4x+8x=48-24.$$
$$12x=24.$$
$$x=2.$$

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние между пристанями $d$, мы можем использовать любое из двух исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение и подставим найденное значение скорости $x=2$:
$$\frac{d}{6+2}=4.$$

Упростим уравнение:
$$\frac{d}{8}=4.$$

Умножим обе части уравнения на 8:
$$d=4\cdot 8.$$

Вычислим это:
$$d=32.$$

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 32 км.

Итак, ответ: скорость течения реки составляет 2 км/ч, а расстояние между пристанями равно 32 км.