Какова скорость течения реки и расстояние между пристанями, если катер преодолевает расстояние от пристани

Давайте решим данную задачу шаг за шагом и определим скорость течения реки и расстояние между пристанями.

Пусть \(x\) - скорость течения реки (в км/ч), \(d\) - расстояние между пристанями (в км).

Из условия задачи у нас есть два факта:
1) Катер преодолевает расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки за 4 часа. Это означает, что скорость катера относительно пристани Б равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \(6 + x\) (км/ч). Также, мы знаем, что время пути - 4 часа, а расстояние - \(d\) км. Используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время, мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{d}{(6 + x)} = 4\).

2) Катер возвращает̈ся обратно от пристани Б до пристани А против течения реки и для этого требуется 8 часов. Это означает, что скорость катера относительно пристани А равна разности скорости катера в стоячей воде и скорости течения реки: \(6 - x\) (км/ч). Также, мы знаем, что время пути - 8 часов, а расстояние - \(d\) км. Снова используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{d}{(6 - x)} = 8\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, \(x\) и \(d\). Решим эту систему уравнений.

Сначала, возьмем первое уравнение и избавимся от дроби, умножив обе его части на \(6 + x\):
\[d = 4(6 + x).\]

Затем, возьмем второе уравнение и избавимся от дроби, умножив обе его части на \(6 - x\):
\[d = 8(6 - x).\]

Теперь, у нас есть два выражения для \(d\), поставим их равными друг другу:
\[4(6 + x) = 8(6 - x).\]

Давайте решим это уравнение:
\[24 + 4x = 48 - 8x.\]

Сгруппируем все \(x\) слева от равенства и все числа справа:
\[4x + 8x = 48 - 24.\]
\[12x = 24.\]
\[x = 2.\]

Таким образом, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Теперь, чтобы найти расстояние между пристанями \(d\), мы можем использовать любое из двух исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение и подставим найденное значение скорости \(x = 2\):
\[\frac{d}{6 + 2} = 4.\]

Упростим уравнение:
\[\frac{d}{8} = 4.\]

Умножим обе части уравнения на 8:
\[d = 4 \cdot 8.\]

Вычислим это:
\[d = 32.\]

Таким образом, расстояние между пристанями составляет 32 км.

Итак, ответ: скорость течения реки составляет 2 км/ч, а расстояние между пристанями равно 32 км.