Какова скорость течения реки, если моторная лодка против течения преодолела расстояние 140 км и вернулась в исходную

Для решения этой задачи воспользуемся формулой:

скорость течения реки = (расстояние / время) - скорость лодки в неподвижной воде

У нас есть следующая информация:

расстояние, преодоленное лодкой против течения: 140 км
скорость лодки в неподвижной воде: 12 км/ч

Давайте предположим, что скорость течения реки равна V км/ч. Теперь мы можем составить уравнения для поиска времени, затраченного на каждый путь.

Для первого пути, лодка движется против течения, и время на этот путь будет равно:

время = расстояние / (скорость лодки - скорость течения реки)

для второго пути, лодка движется вдоль течения реки, и время на этот путь будет равно:

время - 4 = расстояние / (скорость лодки + скорость течения реки)

Поскольку время на обратном пути сократилось на 4 часа, мы вычитаем 4 из общего времени.

Теперь мы можем сформулировать уравнение, которое свяжет два пути и неизвестную скорость течения реки:

расстояние / (скорость лодки - скорость течения реки) = расстояние / (скорость лодки + скорость течения реки) - 4

Можно начать с преобразования этого уравнения.

Умножим оба выражения на (скорость лодки - скорость течения реки)(скорость лодки + скорость течения реки), чтобы убрать знаменатели:

расстояние(скорость лодки + скорость течения реки) = расстояние(скорость лодки - скорость течения реки) - 4(скорость лодки - скорость течения реки)(скорость лодки + скорость течения реки)

Раскроем скобки:

расстояние * скорость лодки + расстояние * скорость течения реки = расстояние * скорость лодки - расстояние * скорость течения реки - 4(скорость лодки^2 - скорость течения^2)

Упростим выражение:

расстояние * скорость течения реки = -4(скорость лодки^2 - скорость течения^2)

Теперь можем раскрыть квадраты скоростей:

расстояние * скорость течения реки = -4(144 - скорость течения^2)

расстояние * скорость течения реки = -4 * 144 + 4 * скорость течения^2

расстояние * скорость течения реки = -576 + 4 * скорость течения^2

Теперь приравняем оба выражения:

-576 + 4 * скорость течения^2 = 0

4 * скорость течения^2 = 576

скорость течения^2 = 144

скорость течения = \(\sqrt{144}\)

скорость течения = 12 км/ч

Таким образом, скорость течения реки равна 12 км/ч.