Какова скорость течения реки, если две моторные лодки, движущиеся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями

Для решения данной задачи нам необходимо составить уравнения, используя закон о равенстве пройденных расстояний.

Пусть \( v \) - скорость движения каждой лодки (в км/ч), \( d \) - расстояние между лодками в начале движения (в км), \( t \) - время движения (в часах).

Согласно условию, лодки движутся навстречу друг другу со скоростью \( v \) и встретятся через 4 часа. Таким образом, расстояние между лодками будет равно произведению времени на сумму их скоростей, то есть \( d = 4(v + v) \) или \( d = 8v \).

Также из условия известно, что одна из лодок преодолела на 22,4 км большее расстояние, чем другая. Обозначим эту разницу \( x \). Тогда расстояние, пройденное первой лодкой, будет равно \( d_1 = d + x \), а для второй лодки - \( d_2 = d - x \).

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее:

\[
\begin{cases}
d_1 = 8v + x \\
d_2 = 8v - x
\end{cases}
\]

Мы также знаем, что скорость течения реки равна разности расстояний между двумя лодками, деленной на время встречи, то есть \( v_{\text{реки}} = \frac{{d_1 - d_2}}{t} = \frac{{(8v + x) - (8v - x)}}{4} \).

Упрощая это выражение, получаем:

\[
v_{\text{реки}} = \frac{{16x}}{4} = 4x
\]

Теперь мы можем подставить изначально известное значение \( x = 22,4 \) и вычислить скорость течения реки:

\[
v_{\text{реки}} = 4 \cdot 22,4 = 89,6 \, \text{км/ч}
\]

Таким образом, скорость течения реки составляет 89,6 км/ч.