Какова скорость света в воде, если синус угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен 0,75?

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы, связанные с явлением полного внутреннего отражения. Формула для синуса критического угла и формула для определения скорости света в среде. Давайте рассмотрим каждую из них подробнее.

Формула для синуса критического угла выглядит следующим образом:

$$\sin ({\theta }_c)=\frac{n_2}{n_1}$$

где ${\theta }_c$ - критический угол, $n_2$ - показатель преломления воздуха (приближенно равен 1) и $n_1$ - показатель преломления среды, в которой происходит полное внутреннее отражение.

Из условия задачи известно, что $\sin ({\theta }_c)=0,75$, и нам нужно найти показатель преломления среды воды ($n_1$).

Для этого воспользуемся формулой для определения скорости света в среде, связанной с показателем преломления:

$$v=\frac{c}{n}$$

где $v$ - скорость света в среде, $c$ - скорость света в вакууме (приближенно равна $3\times {10}^8$ м/с) и $n$ - показатель преломления данной среды.

Мы ищем скорость света в воде, поэтому $n=n_1$.

Теперь мы можем связать все формулы и решить задачу.

Сначала найдем показатель преломления среды воды ($n_1$) с помощью формулы для синуса критического угла:

$$\sin ({\theta }_c)=\frac{n_2}{n_1}$$

Подставим известные значения:

$$0,75=\frac{1}{n_1}$$

Далее решим уравнение относительно $n_1$:

$$n_1=\frac{1}{0,75}$$

$$n_1=1,3333$$

Теперь, когда у нас есть значение показателя преломления среды воды, можем найти скорость света в воде, используя формулу для определения скорости света в среде:

$$v=\frac{c}{n}$$

Подставим известные значения:

$$v=\frac{3\times {10}^8}{1,3333}$$

$$v\approx 2,25\times {10}^8\text{м/с}$$

Таким образом, скорость света в воде составляет примерно $2,25\times {10}^8$ м/с.