Какова скорость света в воде, если синус угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен 0,75?

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы, связанные с явлением полного внутреннего отражения. Формула для синуса критического угла и формула для определения скорости света в среде. Давайте рассмотрим каждую из них подробнее.

Формула для синуса критического угла выглядит следующим образом:

\[\sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}\]

где \(\theta_c\) - критический угол, \(n_2\) - показатель преломления воздуха (приближенно равен 1) и \(n_1\) - показатель преломления среды, в которой происходит полное внутреннее отражение.

Из условия задачи известно, что \(\sin(\theta_c) = 0,75\), и нам нужно найти показатель преломления среды воды (\(n_1\)).

Для этого воспользуемся формулой для определения скорости света в среде, связанной с показателем преломления:

\[v = \frac{c}{n}\]

где \(v\) - скорость света в среде, \(c\) - скорость света в вакууме (приближенно равна \(3 \times 10^8\) м/с) и \(n\) - показатель преломления данной среды.

Мы ищем скорость света в воде, поэтому \(n = n_1\).

Теперь мы можем связать все формулы и решить задачу.

Сначала найдем показатель преломления среды воды (\(n_1\)) с помощью формулы для синуса критического угла:

\[\sin(\theta_c) = \frac{n_2}{n_1}\]

Подставим известные значения:

\[0,75 = \frac{1}{n_1}\]

Далее решим уравнение относительно \(n_1\):

\[n_1 = \frac{1}{0,75}\]

\[n_1 = 1,3333\]

Теперь, когда у нас есть значение показателя преломления среды воды, можем найти скорость света в воде, используя формулу для определения скорости света в среде:

\[v = \frac{c}{n}\]

Подставим известные значения:

\[v = \frac{3 \times 10^8}{1,3333}\]

\[v \approx 2,25 \times 10^8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость света в воде составляет примерно \(2,25 \times 10^8\) м/с.