Какова скорость света в воде, если синус угла полного внутреннего отражения на границе вода-воздух равен 0,75? Ответ

Для решения этой задачи нам понадобятся законы преломления и полного внутреннего отражения света. Давайте пошагово разберемся в решении.

1. Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скоростей света в двух средах:

\[\frac{{\sin(\theta_{\text{пад}})}}{{\sin(\theta_{\text{прел}})}} = \frac{{v_{\text{пад}}}}{{v_{\text{прел}}}}\]

где \(\theta_{\text{пад}}\) - угол падения, \(\theta_{\text{прел}}\) - угол преломления, \(v_{\text{пад}}\) - скорость света в начальной среде, \(v_{\text{прел}}\) - скорость света в конечной среде.

2. Когда угол преломления становится равным 90 градусам, происходит полное внутреннее отражение света. Это происходит при критическом угле, при котором синус угла преломления становится равным 1:

\[\sin(\theta_{\text{кр}}) = 1\]

3. Для нахождения скорости света в воде мы можем использовать следующую формулу:

\[v_{\text{вода}} = \frac{{v_{\text{возд}}}}{{\sin(\theta_{\text{прел}})}}\]

где \(v_{\text{вода}}\) - скорость света в воде, \(v_{\text{возд}}\) - скорость света в воздухе.

Теперь, приступим к решению задачи:

1. Из условия задачи, мы знаем, что \(\sin(\theta_{\text{полн}}) = 0,75\).
2. Так как \(\sin(\theta_{\text{кр}}) = 1\), мы можем найти критический угол:

\[\theta_{\text{кр}} = \sin^{-1}(1) = 90^\circ\]

3. Поскольку \(\sin(\theta_{\text{прел}})\) равно 1 при полном внутреннем отражении, мы можем записать:

\[\sin(\theta_{\text{полн}}) = \sin(\theta_{\text{кр}})\]

4. Теперь найдем скорость света в воде, используя формулу из шага 3:

\[v_{\text{вода}} = \frac{{v_{\text{возд}}}}{{\sin(\theta_{\text{прел}})}}\]

Выражение для скорости света в воде мы не знаем, но мы можем выразить ее через скорость света в воздухе и угол полного внутреннего отражения:

\[v_{\text{вода}} = \frac{{v_{\text{возд}}}}{{\sin(\theta_{\text{полн}})}}\]

5. Теперь задача сводится к нахождению скорости света в воздухе. К счастью, скорость света в воздухе известна и равна приблизительно \(299,792\) км/с.

6. Подставляем известные значения:

\[v_{\text{вода}} = \frac{{299,792}}{{0,75}} \approx 399,723 \text{ км/с}\]

Таким образом, скорость света в воде равна примерно \(399,723\) км/с.